Hola a todos. Con respecto a la relación entre cuota (a favor o en contra) de un suceso \( A \) y la probabilidad del mismo, paso a comentar lo que creo que es cierto y cómo interpreto yo un ejemplo que he visto por ahi y que difiere de la solución indicada.
Sea \( A \) un suceso cuya probabilidad es \( p\{A\}=p \). La cuota a favor de \( A \) se define como:
\( c\{A\}=\displaystyle\frac{p\{A\}}{p\{A^*\}}=\displaystyle\frac{p}{1-p} \)
Así, por ejemplo, si hemos de elegir al azar un día de la semana y llamamos \( D \) al suceso "el día elegido es el domingo", entonces \( p\{D\}=\frac{1}{7} \) y su cuota a favor:
\( c\{D\}=\displaystyle\frac{\frac{1}{7}}{1-\frac{1}{7}}=\displaystyle\frac{1/7}{6/7}=\displaystyle\frac{1}{6} \)
y diremos que la cuota a favor de que el día elegido sea domingo es de \( 1 \) a \( 6 \). Esto significa que de cada \( 1+6=7 \) días, \( 1 \) será domingo (obviamente).
La cuota en contra de un suceso \( A \) se definirá como:
\( c^*\{A\}=\displaystyle\frac{1}{c\{A\}} \)
Por tanto, como la cuota del suceso \( D \) es de \( 1 \) a \( 6 \) a favor, la cuota en contra será de \( 6 \) a \( 1 \).
Como último ejemplo, si la probabilidad de que un tenista gane un partido (suceso al que llamamos \( G \)) es de \( 1/3 \), entonces su cuota es de \( 1 \) a \( 2 \) a favor (es decir, de cada \( 1+2=3 \) personas, \( 1 \) cree que el tenista ganará) ya que:
\( c\{G\}=\displaystyle\frac{1/3}{2/3}=\displaystyle\frac{1}{2} \)
Ahora vamos a ver el mismo proceso pero en sentido inverso. Si nos dicen que la cuota de que gane un tenista T es de \( 3 \) a \( 10 \) a favor, signifaca que:
- De cada \( 3+10=13 \) personas, \( 3 \) creen que ganará el tenista en cuestión.
- La probabilidad de que gane el tenista T es \( \displaystyle\frac{3}{13} \)
Para fijar conceptos: consideremos el suceso \( A= \)"el Real Madrid gana el partido". Entiendo que son equivalentes las siguientes afirmaciones:
- La cuota es 4 a 6 a favor de \( A \)
- La cuota ed 6 a 4 en contra de \( A \)
- La cuota es 4 a 6 en contra de \( A^* \)
- La cuota es 6 a 4 a favor de \( A^* \)
Para terminar, voy a copiar el enunciado de un ejercicio que he encontrado en la web. La solución que he dado yo (en base a lo que he escrito anteriormente, que es lo que yo sé sobre estas cosas) y la que da la persona que propone el ejercicio (a modo de ejemplo) son distintas. ¿Alguien podría decirme si me confundo en algo?.
Si las oportunidades son de \( 5:3 \) en contra de que la selección colombiana pierda el partido de fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que (a) pierda el partido, (b) gane?
Spoiler
Voy a llamar \( A \) al suceso "la selección colombiana pierde el partido". Puesto que la cuota es de 5 a 3 en contra de \( A \), entiendo que de cada \( 5+3=8 \) personas, \( 5 \) creen que no se verificará el suceso \( A \), es decir, que la selección colombiana no perderá el partido. Por tanto, la probabilidad pedida en (a) es:
\( p\{A\}=\displaystyle\frac{3}{5+3}=\displaystyle\frac{3}{8} \)
Y la probabilidad pedida en (b) será, obviamente, \( 5/8 \).
- Solución del autor del enunciado:
Spoiler
Sea \( A \) el evento de que la selección colombiana pierda el partido. Entonces \( p(A)=5/(5+3)=5/8 \). Por consiguiente, \( p\{\overline{A}\}=1-p\{A\}=3/8 \). Es decir, de 1.000 personas, 625 dirán que Colombia perderá el partido y el resto, que son 375, dirán que Colombia ganará el partido.
Este ejemplo lo he encontrado en la página 45 del artículo que puede ser descargado pinchando en el siguiente enlace
http://es.scribd.com/neyllv/d/68742481/14-Probabilidad-subjetiva-o-personal 
