Hola.
Me gustaría saber si tengo bien hechos estos ejercicios sobre función de distribución.
a) Se considera un experimento aleatorio con un dado y con una moneda, de forma que se lanza el dado y a continuación la moneda. Si sale cara, la puntuación que se obtiene al lanzar el dado es el resultado del experimento, pero si sale cruz, el resultado es la puntuación del dado más uno. Si se considera la variables aleatoria correspondiente al resultado final del experimento, determina la función de distribución de la misma.
A mí me ha dado
\( F(x) = \left \{ \begin{matrix} 0, \ \ x<1 \\
1/12, \ \ 1\leq{x<2} \\
1/4, \ \ 2\leq{x<3} \\
5/12, \ \ 3\leq{x<4} \\
7/12, \ \ 4\leq{x<5} \\
2/3, \ \ 5\leq{x<6} \\
5/6, \ \ 6\leq{x<6} \\
1, \ \ x\geq{ 7}
\end{matrix}\right.
\)
2. Supongamos que lanzamos dos dados equilibrados con 6 caras y que \( Y \) es la suma de los dos números que aparecen. Calcula \( P[Y=y] \) para cada \( y\in{\mathbb{R}} \) y deduce una fórmula para calcular la \( P[y\in{I}] \) para cualquier intervalo \( I \) de números reales.
Me ha dado \( P[Y=y]=(y-1)\displaystyle\frac{1}{36} \) y la fórmula que me piden \( P[Y\in{I}]=\displaystyle\sum_{n=2}^i{(n-1)\displaystyle\frac{1}{36}}- \displaystyle\sum_{n=2}^{i-1}{(n-1)\displaystyle\frac{1}{36}} \), siendo \( i \) al número al que se le quiere calcular la probabilidad. Aunque no estoy muy segura, sobre todo de esta última, no sé si realmente me están pidiendo eso.
3. Se hace un juego en el que \( n\geq{3} \) personas lanzan una moneda. Si un jugador obtiene un resultado distinto del resto, es llamado disparejo. Calcula la probabilidad de que en una jugada haya un disparejo y la de que se necesiten \( k \) jugadas para que aparezca el primer disparejo.
La primera me dio \( \displaystyle\frac{n}{2^{n-1}} \) y la segunda \( \left(1-\displaystyle\frac{n}{2^{n-1}}\right)^{k-1} \)
Los ejercicios que tenga mal hechos (espero que no sean muchos
) los explico por aquí para ver el error en mis razonamientos.
Saludos
