[BobAlpha]

Buenas, me preguntan que lanzando cuatro monedas consecutivas, cual es la probabilidad de obtener al menos dos cara o, al menos dos cruces. Empiezo haciendo\( P(2C \cup{2X}) = P(2C) + P(2X) - P(2C \cap{2X}) \), la probabilidad de obtener al menos dos caras ya la calculé antes y el resultado es 11/16, con lo que pienso que para el caso de obtener al menos dos cruces es dual al mismo y sale también 11/16, para calcular la intersección de ambas me salen 6/16. Pero cuando realizo la probabilidad de la unión me sale 79/29. No entiendo en qué parte calculo mal, a ver si me podéis echar una mano.

Un saludo.

[HernanV]

Considera que \( \displaystyle X \) es la V.A. que mide la cantidad de caras obtenidas en los 4 intentos. Entonces, por ser cada lanzamiento independiente y suponiendo que la probabilidad de cara es constante \( p = 0,5 \), entonces \( \displaystyle X \sim \text{Bi}(4; \; 0.5) \).

La probabilidad de obtener al menos 2 caras es \( \displaystyle \mathbb{P}(X > 2) = 1-\mathbb{P}(X \le 2) = 1-\frac{1}{2^{4}} \cdot \sum_{k=0}^{2}{\binom{4}{k}} \).

[BobAlpha]

Ya entiendo, gracias por la respuesta!

[p1e2d3]

Me vais a disculpar, a ver si lo he entendido....

Si nos piden la unión de "al menos dos caras" y de "al menos dos cruces", nos debe dar:

\( P(al menos dos caras\cup{al menos dos cruces}))=P(al menos dos caras)+P(al menos dos cruces)-P(al menos dos caras\cap{al menos dos cruces}) \)
\( \displaystyle\frac{11}{16}+\displaystyle\frac{11}{16}-\displaystyle\frac{6}{16}=\displaystyle\frac{16}{16} \)

¿es correcto?