Hola a todos. Estoy queriendo una sugerencia por favor de como probar lo siguiente:
Sean \( G, H \) dos grafos que cumplen lo siguiente: si existe una matriz \( S \)
( con la propiedad: \( S1=1, S^t1=1 \), \( S \) es cuadrada y \( 1 \) es la matriz columna solo de unos.) tal que \( AS=SB \), donde \( A, B \) son las matrices de adyacencia de \( G, H \) respectivamente entonces \( G, H \) tienen la misma secuencia de grados y el máximo autovalor de \( A, B \) coinciden.
Tengo estos resultados: (a lo mejor en algo ayudan)
1) He conseguido que si la matriz \( S \) tiene la propiedad ( \( S1=1, S^t1=1 \)) entonces \( S^t \) también tiene dicha propiedad y si dos matrices tienen la propiedad entonces el producto también la tiene.
2) Sean \( G, H \) dos grafos que cumplen lo siguiente: si existe una matriz \( S \) ( \( S1=1, S^t1=1 \)) tal que \( AS=SB \), donde \( A, B \) son las matrices de adyacencia de \( G, H \) respectivamente entonces \( G, H \) tienen la misma cantidad de aristas y de vértices.
Saludos
