[Michel]

En un paralelogramo ABCD el lado BC es mayor que el lado AB.
La bisectriz del ángulo A corta a BC en P y la bisectriz del ángulo B corta a AD en Q.
Probar que el cuadrilátero ABPQ es un rombo.

[Michel]

Como los ángulos contiguos A y B del paralelogramo son suplementarios, sus mitades suman 90º, por lo que AEB es un ángulo recto. Entonces AP y BQ son perpendiculares.

Por igualdad de triángulos se tiene que AB=AQ=BP.

Luego ABPQ es un rombo.