Autor Tema: Se cortan en punto medio

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02 Febrero, 2012, 10:07 am
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Michel

  • Lathi
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 En un cuadrilátero se unen los puntos medios de sus lados opuestos.
Demostrar que los segmentos trazados se cortan en su punto medio.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

02 Febrero, 2012, 03:19 pm
Respuesta #1

Aitor

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Hola michel.

El ejercicio que propones me parece que aparenta mucha más dificultad de la que tiene. Que conste que digo esto sin haberlo acabado, he empezado pero ahora mismo no tengo tiempo, así que igual luego sí que me lo parece a mí también. Te oriento un poco y más tarde si no le encuentras una solución lo intentamos acabar.

Toma un cuadrilátero genérico, de lados a y b. Con eso puedes expresar en función de sus lados las razones trigonométricas de todos sus ángulos y también la medida de las uniones que comentas, por ejemplo l. Con esos datos ya es más sencillo trabajar y ver en qué punto se cruzan y si es su punto medio, \( \dfrac{l}{2} \). Supongo que habría mil formas de hacer esto último, la más simple de ver (al menos para mí ahora al pensarlo) aunque quizá más laboriosa, es definir unos ejes de coordenadas y con eso definir los segmentos de tales uniones y hallando su punto de corte ver si es su punto medio.

A ver si con estas consideraciones sabes continuar tú, que seguramente te manejarás con la geometría y las matemáticas mejor que yo.

Un saludo.

02 Febrero, 2012, 04:28 pm
Respuesta #2

Michel

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Hola Aitor.

Como se indica al principio de este subforo, los problemas han de hacerse sin utilizar Geometría Analítica.

Te doy una pista.

Fíjate qué figura es la que tiene como vértices los puntos medios de los lados.

Seguimos en contacto.

Saludos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

09 Febrero, 2012, 10:08 am
Respuesta #3

Michel

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En un problema anterior se ha demostrado que el cuadrilátero cuyos vértices son los puntos medios de los lados de un cuadrilátero  es un paralelogramo.

Entonces, si M, N, P, Q son los puntos medios de los lados del cuadrilátero ABCD, MNPQ es un paralelogramo.

Como las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio, los segmentos MP y  NQ se cortan en el punto medio.


Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

11 Febrero, 2012, 04:17 pm
Respuesta #4

Aitor

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Hola michel.

Perdona por la tardanza en contestar a todo, tenía aún pendiente mi último examen e iba un poco ajustado de tiempo. Yo pensaba que eran consultas tuyas sobre problemas que tenías, ya me parecía raro siendo moderador porque tengo visto que aquí desde luego hay una gran calidad en el equipo, pero bueno a todos se nos puede atragantar algo. Cuando ví que eran problemas propuestos en tus respuestas, ya me dí más tiempo para contestar ya que veía que no había ninguna urgencia, lo siento. Discúlpame, al fin y al cabo me considero bastante novato aún en el foro. No conozco el concepto de "geometría sintética", pero en realidad yo hablaba pensaba en una solución idéntica a la que has usado (aunque no sé si la supe explicar bien con las prisas) así que igual sí que sé lo que es aunque no lo relacione con el nombre... He visto varias veces el subforo dedicado al tema y siempre me causa curiosidad pero como hace tiempo que no toco la geometría y no tengo mucho tiempo libre últimamente siempre lo dejaba pasar. Ahora sin exámenes entraré a mirar alguna cosilla para saciar la curiosidad que he ido guardando, que además tú con todo esto me la has aumentado.

Un saludo, y disculpa de nuevo por el desajuste al no saber bien el motivo de los problemas que planteabas.

12 Febrero, 2012, 10:14 am
Respuesta #5

Michel

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Hola Aitor.

¿Te atreves a hacer este problema analíticamente?

Caso de que lo hagas, ponlo en Geometrías.

Un saludo.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

12 Febrero, 2012, 01:55 pm
Respuesta #6

Aitor

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Hola michel.

Pues no lo sé, quizá con dificultades por el tiempo que llevo sin tocar la geometría, pero con algo de tiempo y quizá de ayuda es posible que pueda hacerlo. O igual me estoy pasando de confianza  ::).

Ahora mismo no puedo porque tengo un par de cosas urgentes que hacer, pero en cuanto pueda lo intento y te comento el resultado.

Un saludo.