[cm7900]

Buenas Noches

Muchachos tengo una duda con los símbolos que se usan para representar las normas de los vectores; entonces es: \( \left \| \vec{a} \right \| \) ó  \( \left | \vec{a} \right | \)?

[Lupas]

Bueno, lo de la notación es una convención y no siempre es única.

El símbolo más general, a mi modo de ver, es el primero, las dos barritas. Se utiliza para denotar cualquier norma (norma 1, 2, infinito o cualquier otra que se defina indicándolo normalmente en un subíndice).

El segundo suele utilizarse sólo para la norma usual en R^n.

[cm7900]

Bueno, lo de la notación es una convención y no siempre es única.

Gracias por su respuesta, descuide como escribi en el titulo son solo simbolos y lo que ocupaba saber era la covención más actual.

Solo quisiera saber por que se diferencia para \( R^n \).

[Lupas]

Pues nunca me lo habia planteado, pero en R1 la norma coincide con el valor absoluto con lo cual la notación es |x|, en R2 la norma coincide con módulo del vector que se suele denotar también con |.|, lo mismo para R3.

Si se trabaja a nivel básico, o en física básica o analisis real, pues se suele usar |.|.

Cuando se profundiza en los espacios métricos o se habla a nivel más general, utilizamos ||.|| para referirnos a una norma cualquiera.

En cualquier caso no tengo muy claro el porqué de las diferentes notaciones, quizás alguien pueda explicártelo con más precisión.

Saludos

[George]

yo tengo entendido q para vectores es tanto A(con la correspondiente linea arriba, no se como hacerla) o bien como un "modulo" es decir, representandolo |A|..

es asi?


como es representado por normativa, en este foro?

[argentinator]

La verdad es que da lo mismo qué simbolo usen.

Cuando se está trabajando con normas de espacios de funciones, en relación a módulos de puntos del dominio de esas funciones en \( R^n \), entonces sí, a las funciones se pone la doble barra y a los puntos del dominio la barra simple.

Todo depende del contexto, y de qué se quiera distinguir o expresar.
No se compliquen la cabeza con estas cosas.

[cm7900]

Vean la desigualdad de Cauchy-Schwarz - para comprender algo que faltó en la explicación de "argentinator" -: \( \left | \vec{u}\cdot\vec{v} \right | \leq{\left \| \vec{u} \right \| \left \| \vec{v} \right \|} \). Entonces, ¿sólo para productos punto se utiliza un par de barras?, pero para el resto de módulos ¿se utiliza 4 barras?.

[Lupas]

En el primer término aparece un producto escalar (un número real). Y aparece su valor absoluto.

En el segundo miembro de la desigualdad aparece el módulo de un vector por el módulo de otro.

En ese caso concreto esta es la diferencia de notación.