En el dibujo vemos una esfera de la cual se pretende hallar la superficie.
Las rodajas de circunferencia tienen radios, de menor a mayor,
\( r_1\,\,,r_2\,\,,r_3...\,\,R \) y la suma de éstas será:
\( 2 \pi r_1+2 \pi r_2+2 \pi r_3...+2 \pi R \)
que sacando factor común \( 2 \pi \) queda expresado como
\( 2 \pi(r_1+r_2+r_3...+R) \)
No sabemos lo que vale cada uno de esos radios pero, si nos fijamos en el dibujo, su suma debe integrar un cuarto de círculo de radio “R”, así que su valor equivaldrá a
\( \dfrac{\pi R^2}{4} \)
con lo que el valor de la superficie de un hemisferio vendrá dado por
\( 2 \pi \dfrac{\pi R^2}{4}=\dfrac{\pi^2 R^2}{2} \)
y el valor de toda la superficie de la esfera será el siguiente
\( \pi^2 R^2 \)
así pues
\( \pi^2 R^2=4 \pi R^2 \)
\( \pi=4 \)
