[gimenez166]

Hola
Un amigo me preguntó cual era la definición de Integral Definida y  cómo llegamos hasta ella, y yo no supe qué contestarle si alguien puede ayudarme se lo agradeceré.

[aladan]

Una posible respuesta, para funciones de una variable, seria es una suma de areas como:

\( \displaystyle\sum_{x=a}^b{f(x).dx} \)

Cada producto f(x).dx es el area de un paralelogramo de lados f(x) y dx, la suma de todos ellos corresponde al area definida por la funcíón y el eje de abscisas entre los valores  a y b de x.

Saludos

[incógnita_j]

Hay una definición más formal y otra más "alegre".

Puedes considerarla (Riemman) como el límite al que tienden dos  series cuyos términos acotan una función. Busca en internet, hay de todo.
Si has dado series, esto te permite visualizar que la integral es a la función como la serie a la sucesión.

Otra manera de definir una integral es diretamente como el área bajo una curva aunque para hacerlo así hay que pasar por consideraciones geométricas.
Finalmente, más algebraicamente es una aplicación de un conjunto de puntos a otro número que es como una "medida" de ese conjunto. Esta visión te permitirá comprender las cosas también más adelante.
Para definiciones formales busca en internet, si tienes alguna duda no dudes en preguntar.

¡Un saludo a todo el foro!


Por último, una definición no se llega hasta ella (salvo a veces) sino que se parte desde ella...

[Luis Fuentes]

Hola

 Una pequeña discrepancia con esta frase:

Por último, una definición no se llega hasta ella (salvo a veces) sino que se parte desde ella...

 Sólo estoy de acuerdo en un 50% con esta frase.

 No estoy de acuerdo en el siguiente sentido. Normalmente "se llega a una definición". Es decir uno tiene una batería de casos particulares, de situaciones con rasgos comunes, de objetos matemáticos con propiedades similares, y a partir de todo esto construye una definición, que englobe a esos casos particulares e indique de manear rigurosa sus características esenciales.

 Sí estoy de acuerdo en que una vez hecha la definción, cuando uno quiere probar de manera rigurosa las propiedades o resultados que de ella derivan, entonces sí "se parte de ella".

Saludos.

[incógnita_j]

Pero cuando se llega a ella es a partir de otras definiciones. Me refiero, ¿cómo puede llegar alguien a la definición de integral? Se puede necesitar la definición, se puede estimar que hay algo que necesita ser tratado como un concepto por sí sólo. Pero el hecho de definir algo, consigue hacerlo existir como un "algo".

¡Saludos!

PD: Verás el_manco, sabes que sólo quiero crear polémica 

[Luis Fuentes]

Hola

Me refiero, ¿cómo puede llegar alguien a la definición de integral?

Pues por ejemplo tratando de aproximar el area encerrada bajo una curva...

Pero el hecho de definir algo, consigue hacerlo existir como un "algo".

Uy!!! Esto es muy filosófico. En cualquier caso, trataré de definirte para no debatir con alguien inexistente... 

Saludos.

[gimenez166]

hola
lo que yo quise decir con "como llegar a ella" fue demostrar paso a paso la definicion osea partiendo de que es una sumatoria de rectangulos de lado f y altura dx llegar a la integral definida.

P.D: No vale la pena polemitizar con algo tan tonto y aburrido como son las matematicas.

[Luis Fuentes]

Hola

 Este foro es un nido de contraejemplos a tu afirmación:

P.D: No vale la pena polemitizar con algo tan tonto y aburrido como son las matematicas

 Pero para gustos pintan colores. 

Saludos.

[aladan]

P.D: No vale la pena polemitizar con algo tan tonto y aburrido como son las matematicas

Incomprensible afirmación en un foro como este, una pena, puedo asegurarte que muchos las consideramos todo lo contrario, pero "ca" uno es "ca" uno, tu mismo..............

Saludos

PD: Supongo querias escribir polemizar, o quizas no y entonces seria bueno nos cuentes el significado de polemitizar.
Vale

[teeteto]

Retomo el cariz filosófico que surgió hace unos pocos mensajes:

¿Definir algo es hacerlo existir? Creo que al definir algo lo que hacemos más bien es ponerle nombre (eso diría un platónico) ¿Existen las cosas sólo desde el momento en que las nombramos? Creo que no, más bien estaría dispuesto a aceptar que algo comienza a existir sólo desde que alguien lo concibe, lo piensa...pero eso no requiere de un nombre ni de una formalización. Los árabes decoraban empleando grupos de simetría (quizás inconscientemente, quizás no) y en ese momento ya existían los grupos (tuvieran nombre o no, estuvieran axiomatizados o no). Mi postura es que toda la matemática es construcción humana (y en parte social) pero para crear algo no es necesario definirlo ni darle nombre.

Saludos.