Los ángulos exteriores B y C son suplementarios, por lo que las bisectrices BP y CP son perpendiculares, y entonces el triángulo BPC es rectángulo en C; el punto medio N de la hipotenusa equidista de B, P y C, por lo que NP=NB=NC=BC/2.
Análogamente se demuestra que MQ=MA=MD=AD/2.
Por otra parte, MN=(AB+CD)/2, por ser la paralela media del trapecio.
Entonces: PQ=NP+MN+MQ=(BC+AD+CD+AD)/2, que es el semiperímetro.
