[Michel]

Trazar una recta que equidiste de tres puntos dados, no alineados.

[Sergykhine]

La recta que equidista de dos es la simetrial (mediatriz en algunos países). Luego la de tres debe ser la intersección de las simetrales dos a dos, es decir, el centro de la circunferencia que contiene a los puntos.

Supongo que es la recta degenerada en este punto.

[Michel]

Sean A, B, C los puntos dados y M, N, P los puntos medios de los lados.

Se traza la recta r que pasa por dos M y N; es inmediato demostrar (igualdad de triángulos) que AE=BD=CF; luego r cumple las condiciones del anunciado.

Hay otras dos rectas, que se obtienen trazando las rectas MP y NP (no representadas).

Saludos

[Sergykhine]

La mediana!! que bonito.

[lexotulivelulaxentric]

No existe tal recta, como ya dijo Sergykhine la recta que equidista de dos puntos es la mediatriz del segmento de recta que los une, si los tres puntos equidistan de la recta entonces esta recta tiene que coincidir con las mediatrices pues son ellas las que equidistan de cada par de puntos, lo que es imposible porque las mediatrices no coinciden en más que un punto.

[Michel]

Hola, lexotulivelulaxentric.

No entiendo cómo puedes negar la existencia de la recta equidistante de los tres puntos (y faltan otras dos rectas) a la vista de la figura que envié, y después del razonamiento que se acompaña.

Te ruego leas la solución con detenimiento.

Saludos

[Sergykhine]

En realidad este ejercicios muestra que la simetral (o mediatriz) no es la única recta que equidista de dos puntos dados. Sino que la simetral además de equidistar es perpendicular al segmento que los une.

Nunca se deja de aprender en este arte que es la geometría.

[Michel]

Hola sergykhine.

Creo que hay algo que no tienes claro.

La mediatriz o simetral de un segmento no se define como la recta que equidista de los extremos del segmento; fíjate que entonces un segmento tendría infinitas simetrales, que serían todas las rectas que pasaran por el punto medio del segmento. Haz una figura y lo verás.

Mediatriz de un segmento es la perpendicular en su punto medio y tiene la propiedad de que cualquiera de sus puntos equidista de los extremos del segmento.

¿Se entiende?

Saludos.

[Sergykhine]

jajaj claro, me faltaba esa palabra: de hecho por eso la intersección de dos dados tres puntos es el centro de la circunferencia que contiene a los puntos: sorry, era muy temprano jaja

[lexotulivelulaxentric]

Ah yo respondí creyendo que se refería a la distancia de los puntos dados a un punto cualquiera de la recta y no a la longitud del segmento perpendicular, me equivoqué.
Por eso decía lo de las mediatrices.