[Michel]

Construir un triángulo ABC conociendo los ángulos A y B y la suma de los lados AB y AC.

[Luis Fuentes]

Hola

 Una sugerencia para una posible solución.

Spoiler

Copiar la misma idea que uso aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,45504.msg181123.html#msg181123

[cerrar]

Saludos.

[Michel]

Hola.

He aquí cómo se me ocurre hacerlo:
Supongamos el problema resuelto, siendo ABC el triángulo pedido, del que conocemos los ángulos A y B.
Se determina el punto C' en la prolongación de BA, tal que AC'=AC.
Entonces, como el triángulo CC'A es isósceles, el ángulo C' es la mitad del A (éste es exterior en el triángulo ABC).
Resulta que del triángulo CC'B conocemos un lado (BC'=AC+BC) y dos ángulos B (dado) y C'=A/2.

Entonces el problema se resuelve así: se construye el triángulo CC'B, se traza la mediatriz m de CC', que corta a BC' en A, que es el tercer vértice del triángulo pedido.

En muchos problemas de Geometría es muy práctico partir del problema resuelto; y a partir de ahí, buscar la forma de construir una figura de la que puede obtenerse la pedida.

Me gustaría saber cómo lo haces tú.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 1) Trazamos un triángulo cualquiera \( A'B'C' \) con los ángulos dados \( A'=A, B'=B \).

 2) Con centro en \( A' \) y radio en \( C' \), trazamos una circunferencia que corta a la recta \( A'B' \) en un punto \( D' \). El segmento \( B'D' \) mide la suma de \( A'B' \) y \( A'C' \).

 3) Trazamos un triángulo \( DCB \) semejante al \( D'C'B' \), con base \( DB \) de longitud \( AB+AC \) dada (por paralelismo).

 4) Finalmente trazamos una paralela a \( C'A' \) por \( C \) y cortando con \( DB \) obtenemos el vértice \( A \) que nos falta.

Saludos.