[pride56]

bueno la cosa es que en este ejercicio no estoy seguro de algunas cosas, no estoy seguro cual es la componente en x en la parte superior de la barra no se si es la tension de la cuerda, no se si la cuerda tiene componente en los dos ejes.. la ecuacion de equilibrio en este caso seria la suma del torque en el pivote, el torque en el centro de la barra y el torque en el extremo superior o falta alguno.....bueno creo que esa era toda la duda espero me puedan ayudar con cualquier cosilla. gracias

1.   Una viga de longitud 5 m, se fija a una pared por medio de un pivote en uno de sus extremos. En su otro extremo cuelga una masa m=20kg, como muestra la figura No 1.  Encuentre:

-   Las ecuaciones de equilibrio.
-   La tensión en la cuerda
-   Las fuerzas horizontal y vertical ejercidas sobre la base de la barra.
-   Si la cuerda se rompe, determine la aceleración angular de la barra respecto al pivote, en ese instante.

[Richard R Richard]

Ecuaciones de equilibrio

\( \displaystyle \sum F_x=0=-T\cos 40+R_x \)

\( \displaystyle \sum F_y=0=-T\sin 40-R_y+mg+m_bg  \)

\( \displaystyle \sum M_o=0=-T L+mg L\cos 30+m_b\dfrac L2 \cos 30 \)

de la última ecuación se despeja la Tensión de la cuerda


\( T=(m+\frac{m_b}{2}) g\cos30 \)

la reacción horizontal sale de la primera

\( R_x=T\cos40 \)

y la reacción en vertical sale de la segunda

\( R_y=(m+\dfrac{m_b}{2})g-T\sin40 \)

si la cuerda se rompe se aplica la segunda ley de Newton para los momentos
El tema es que no se ofrece el valor de la masa de la barra \( m_b \) que es necesario para hacer el cálculo de la aceleración angular y el resto de las fuerzas


\( \displaystyle \sum M_o=mg \cos 30 L+m_bg \cos 30\dfrac{L}{2}=I\alpha=m_b\dfrac {L^2}{3}\alpha \)

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

1) Ojo, el ángulo entre el eje longitudinal de la viga (o barra) y la cuerda, no es de \( 90^{\circ} \) (como podría llegar a parecer en el croquis): realmente, es de \( 70^{\circ} \).

\( \sum{F_x}=0 \),

\( R_x-T\cos 40^{\circ}=0 \)

\( R_x=T\cos 40^{\circ} \) (# 1)

\( \sum{F_y}=0 \),

\( R_y-m_vg-mg+T\sin 40^{\circ}=0 \)

\( R_y=m_vg+mg-T\sin 40^{\circ} \) (# 2)

\( \sum{M_O}=0 \),

\( -m_vg\dfrac{L}{2}\cos 30^{\circ}-mgL\cos 30^{\circ}+T\sin 70^{\circ}L=0 \)

\( T=\left(\dfrac{m_v}{2}+m\right)\dfrac{g\cos 30^{\circ}}{\sin 70^{\circ}} \) (# 3)

Sustituyendo (# 3) en (# 1) y en (# 2), obtenemos \( R_x \) y \( R_y \), respectivamente.

2a) Suponiendo que cuando la cuerda se rompe, también se desprende la masa colgante,

\( \sum{M_O}=I_O\alpha \),

\( m_vg\dfrac{L}{2}\cos 30^{\circ}=\dfrac{1}{3}m_vL^2\alpha \)

2b) Suponiendo que cuando la cuerda se rompe, la masa colgante queda unida a la viga,

\( \sum{M_O}=I_O\alpha \),

\( m_vg\dfrac{L}{2}\cos 30^{\circ}+mgL\cos 30^{\circ}=\left(\dfrac{1}{3}m_vL^2+mL^2\right)\alpha \)

Edito: de hecho, en esta última expresión, \( mL^2 \) sería correcto, solo si la masa colgante estuviera tocando al extremo libre de la viga (a distancia \( 0 \)).

Saludos cordiales,
JCB.