[sara8]

Ejercicio

Suponga que la probabilidad de que nazca un varón es de 0.7, una pareja desea tener exactamente dos niñas en su familia, y tendrán hijos hasta que esta situación se dé. El número esperado de hijos (aproximadamente) que la familia tendrá es.

a) 3
b) 4
c) 5
d) 9



Gracias, saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Entiendo que quieren tener exactamente dos niñas y el número de niños "necesarios" hasta obtener esas dos niñas. Nota que el último hijo será siempre una niña. Si tiene \( n \) hijos, hay \( n-2 \) puestos distintos donde puede haber nacido la primera hija. Teniendo en cuenta esto la probabilidad de tener \( n \) hijos es:

\(  P(X=n)=(n-1)0.7^{n-2}(1-0.7)^2 \)

 La esperanza es:

\(  \displaystyle\sum_{n=2}^\infty{}nP(X=n)=(1-0.7)^2\displaystyle\sum_{n=2}^\infty{}n(n-1)0.7^{n-2} \)

 Haciendo las cuentas sale \( \dfrac{20}{3} \)

 ¿Seguro qué es así el enunciado?.

Saludos.