Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente. La ecuación en forma escalar, ¿se refiere a las ecuaciones cartesianas?.
Sea como sea:
1) La ecuación vectorial es.
\( (x,y,z)=(5,4,3)+\lambda(7,8,9) \)
De ahí la continua, despejando el parámetro e igualando es:
\( \dfrac{x-5}{7}=\dfrac{y-4}{8}=\dfrac{z-3}{9} \)
Y de cada par de igualdades obtienes las cartesianas:
\( \dfrac{x-5}{7}=\dfrac{y-4}{8} \)
\( \dfrac{y-4}{8}=\dfrac{z-3}{9} \)
Simplifícalas..
2) La recta dada tiene por vector director el \( (-4,3,2) \) y pasa por el punto \( (4,4,4) \). Conoces dos puntos y un vector director del plano. La diferencia entre los dos puntos es otro vector director. La ecuación de un plano conocido un punto \( (x_0,y_0,z_0) \) y dos vectores \( (u_1,u_2,u_3),(v_1,v_2,v_3) \) viene dada por:
\( det\begin{pmatrix}{x-x_0}&{y-y_0}&{z-z_0}\\{u_1}&{u_2}&{u_3}\\{v_1}&{v_2}&{v_3}\end{pmatrix}=0 \)
3) Si es paralelo a \( YZ \) sus vectores directores son \( (0,1,0) \) y \( (0,0,1). \)
Saludos.
