Hola, creo que es un problema que se resuelve con Bayes
Defino las variables:
\( C=Es \ culpable \)
\( I=Es \ inocente \)
\( SC=El \ suero \ lo \ considera \ culpable \)
\( SI=El \ suero \ lo \ considera \ inocente \)
Te dan como dato que
\( P(SC/I)=0.01 \) y \( P(SI/C)=0.1 \)
Lo que te piden es:
\( P(I/SC)=\displaystyle\frac{P(I\cap{SC})}{P(SC)} \)
Ahora si se aplica Bayes quedaría lo siguiente
\( P(I/SC)=\displaystyle\frac{P(I) \cdot P(SC/I)}{(*)} \)
Coloque un (*) en la expresión deld enominador porque quisiera explicarla un poco.
La \( P(SC) \) es la probabilidad de que el suero lo considere culpable, pero como no sabés bien cual es, aplicas probabilidad total, quedandote la siguiente expresión:
\( P(SC)=P((I\cap{SC}) \ \cup{\ (C\cap{SC})})=P(I) \cdot P(SC/I)+P(C) \cdot P(SC/C) \)
y falta decir que: \( P(SC/C)=1-P(SI/C) \)
Bueno, ya estás en condiciones de poder resolverlo.
Cualquier duda, vuelves a consultar.
Saludos!
