Autor Tema: Probabilidades Póker Texas Hold´em

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06 Marzo, 2010, 12:55 am
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Pokerjacos

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Hola a todos, soy nuevo en este foro, me gusta el poker (espero que a nadie le moleste que lo escriba así), y dentro de él, la modalidad de Texas Hold´em, tanto con límite como sin límite.
Quería plantear algunos problemas de este juego; como muchos sabréis, inicialmente se reparten dos cartas boca abajo a cada jugador de una baraja francesa (13 números y 4 palos hacen 52 cartas) y se hacen apuestas según las cartas que tengas, antes de sacar más cartas boca arriba (Si alguien quiere más información, en cualquier página de poker explican cómo jugar a este juego, pero de momento para lo que voy a plantear, no hace falta saber más). A este juego, en el que sólo ves tus dos cartas, se llama preflop.
Para una sola persona, es decir, una mano concreta de dos cartas:
1/ ¿Cuántas manos posibles hay?
2/ ¿Cuál es la probabilidad de que en una mano tengas al menos un as?
3/ ¿Cuál es la probabilidad de tener, de mano, pareja de ases?
4/ ¿Cuál es la probabilidad de tener las dos cartas del mismo palo?
5/ ¿Y de que sean consecutivas?
6/ ¿Y de que sean, a la vez, consecutivas y del mismo palo?
A ver quién da la solución, ya volveré con más problemas.
Saludos

06 Marzo, 2010, 01:50 am
Respuesta #1

topo23

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Buscando encuentras varios sitios con la informacion que buscas por ejemplo http://www.poquer.com.es/recopilacion-probabilidades.html

.

07 Marzo, 2010, 11:29 am
Respuesta #2

Pokerjacos

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Ya, pero yo me refiero al método de resolverlo mediante combinatoria y probabilidad.
Gracias por contestar.
Saludos

08 Marzo, 2010, 09:50 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

1) Número de grupos de dos elementos escogidos entre \( 52 \) posibles:

\( \displaystyle\binom{52}{2} \)

2 en adelante) Usaremos que para sucesos equiprobables:

\( Prob=\dfrac{casos\quad favorables}{casos\quad totales} \)

 El número de casos totales los hemos calculado en (1). Nuestro problema en cada caso se reduce a los favorables:

2) Descontamos a las totales aquellas en las que no hay ningún as:

\( \displaystyle\binom{52}{2}-\displaystyle\binom{48}{2} \)

3) Formas de escoger dos elementos entre cuatro posibles... inténtalo.

4) Para cada palo formas de escoger dos cartas entre trece posibles:

\( 4\cdot \displaystyle\binom{13}{2} \)

5) Para la menor de las cartas hay \( 48 \) opciones. La mayor tiene cuatro opciones por (número siguiente y cualquier palo).

\( 48\cdot 4 \).

6) A la vista de lo anterior hazlo tu...

Saludos.

08 Marzo, 2010, 11:56 pm
Respuesta #4

Pokerjacos

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Hola, por lo que yo he podido calcular, mis resultados son los mismos que los tuyos en todos los puntos menos en el 5/, el cual creo que es así (corrígeme si no estoy en lo cierto):

5/ Las dos cartas consecutivas, son para hacer una escalera en el futuro, y se tiene tomando cinco cartas consecutivas de entre las siguientes: As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q ,K, As. Como nuestra mano inicial es de dos cartas,  se tienen \( 13 \) posibles proyectos de escalera. Como hay cuatro palos posibles para cada carta, los casos favorables son:

\( 13\cdot 4 \cdot 4 \)

Los que faltaban son (casos posibles):

3/ Tomando las cartas como un "par ordenado" formado por el número y su palo, primero eligo el número, uno entre trece casos posibles, y luego sus palos, dos entre cuatro posibles; luego los casos posibles de una pareja cualquiera son:

\( \displaystyle\binom{13}{1} \cdot \displaystyle\binom{4}{2} \)

Y los de tener una pareja concreta, de ases, resulta de dividirlo por \( 13 \).

6/ Hay \( 13 \) proyectos de escalera y \( 4 \) palos distintos:

\( 13\cdot 4 \)

Para seguir, voy a dar algunos números para hacernos a la idea:

\( Manos\quad iniciales\quad posibles= 1326 \)

\( P(tener\quad pareja)= 5,88\% \)

\( P(tener\quad pareja\quad concreta)= 0,45\% \)

\( P(al\quad menos\quad un\quad as)= 14,93\% \)

\( P(dos\quad cartas\quad del\quad mismo\quad palo)= 23,53\% \)

\( P(dos\quad cartas\quad del\quad mismo\quad palo\quad y\quad seguidas)= 3,92\% \)

\( P(dos\quad cartas\quad seguidas)= 15,69\% \)

\( P(tener\quad As\quad K)= 1,2\% \)

\( P(tener\quad As\quad K\quad del\quad mismo\quad palo)= 0,3\% \)

Para terminar, dejo planteados algunos problemas más:

Si me reparten en la mano inicial As K de distinto palo y otro jugador tiene pareja de doses, nos lo jugamos todo en el preflop, y sacan directamente las cinco cartas boca arriba (las tres primeras son el flop, la cuarta el turn y la quinta el river):
1/¿Cuál es la probabilidad de que salga al menos una K o un As entre las cinco cartas?
2/¿Cuál es la probabilidad de que yo gane sabiendo que tengo As de picas, K de corazones, y mi oponente tiene dos doses de tréboles y corazones?
3/¿Cuál es la probabilidad de que yo gane en el flop, si han salido un dos de rombos y dos cartas inútiles para ambos en el flop? ¿y si el flop hubiera sido dos, cinco y ocho de picas?

Saludos!

09 Marzo, 2010, 08:50 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Citar
5/ Las dos cartas consecutivas, son para hacer una escalera en el futuro, y se tiene tomando cinco cartas consecutivas de entre las siguientes: As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q ,K, As. Como nuestra mano inicial es de dos cartas,  se tienen \( 13 \) posibles proyectos de escalera. Como hay cuatro palos posibles para cada carta, los casos favorables son:

\( 13\cdot 4 \cdot 4 \)

Ja, ja. Esto me pasa por no jugar al Poker. Al parecer el orden de las cartas es cíclico, es decir después de la \( K \) vuelve el \( As \). Yo no consideré esa posibildad y de ahí la diferencia de razonamiento.
Los que faltaban son (casos posibles):

Citar
Si me reparten en la mano inicial As K de distinto palo y otro jugador tiene pareja de doses, nos lo jugamos todo en el preflop, y sacan directamente las cinco cartas boca arriba (las tres primeras son el flop, la cuarta el turn y la quinta el river):
1/¿Cuál es la probabilidad de que salga al menos una K o un As entre las cinco cartas?
2/¿Cuál es la probabilidad de que yo gane sabiendo que tengo As de picas, K de corazones, y mi oponente tiene dos doses de tréboles y corazones?
3/¿Cuál es la probabilidad de que yo gane en el flop, si han salido un dos de rombos y dos cartas inútiles para ambos en el flop? ¿y si el flop hubiera sido dos, cinco y ocho de picas?

Si entiendo bien ahora vamos elegir cinco cartas de entre las restantes (exlcuidos \( As,K \) de distinto palo y dos doses). Podemos suponer palos fijados para las cartas que ya tenemos. Los casos totales son entonces:

\( \displaystyle\binom{48}{\color{red}5\color{black}} \)

1) Casos favorables: los totales menos aquellos en los que no salen ases ni Ks. Como en el mazo hay tres de cada sería:

\( \displaystyle\binom{48}{\color{red}5\color{black}}-\displaystyle\binom{42}{\color{red}5\color{black}} \)

2) 3) No me atrevo a contestar, sin saber bien el reglamento. ¿Exactamente cuando ganas? ¿En qué consiste ganar el "flop"? ¿De las cinco cartas que ponemos sobre la mesa cada jugador elige tres para completar su jugada?...

Saludos.

09 Marzo, 2010, 08:54 pm
Respuesta #6

Pokerjacos

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Hola, lo explicaré un poco mejor para que se entienda. En esta modalidad del poker, se reparten dos cartas a cada jugador, hay una ronda de apuestas sin ver ninguna carta más, se sacan tres boca arriba sobre la mesa (flop) que son comunes para ambos, y hay otra ronda de apuestas, se saca una cuarta (turn) también común para ambos con otra ronda de apuestas, y se saca una quinta (river) de las mismas características con la última ronda de apuestas.
En este caso, como nos lo hemos jugado todo en el preflop, ya no habrá más rondas de apuestas y se sacan directamente las cinco cartas boca arriba.
Cada jugador toma la combinación de cartas que mejor le resulte para su jugada, pudiendo tomar tres, cuatro, o las cinco cartas de la mesa. En el caso, por ejemplo, de que las cinco cartas que salen fuesen de diamantes, como ninguno tiene un diamante, la mejor jugada sería la de la mesa, y el bote se repartiría, ya que los dos tienen esa jugada.
Al jugador uno, le vienen bien los Ases y las Ks para hacer una pareja superior a la de doses, pero también puede hacer las siguientes jugadas: dobles parejas de Ases-Ks, trío de alguna de las dos, escalera al As, full de Ases ó Ks con algo, ó full de Ases-Ks, color de picas o de corazones, poker de Ases o de Ks, y escalera de color al As o a la K.
Al jugador dos le vienen bien los doses, y podría hacer también múltiples jugadas.
El orden de las jugadas de menor a mayor es: Si no hay ninguna combinación, se considera la mejor jugada, la "carta alta", (en este caso ya hay una pareja, por tanto está por encima del As), luego pareja, dobles parejas, trío, escalera (sin ser de color), full (trío+pareja), color, poker (cuatro del mismo número) y escalera de color.
Si hay empate de jugadas, gana el que tenga la carta más alta, por ejemplo, si ambos tuvieran un full, uno de Ases (trío) Ks (pareja) y otro de doses (trío) Ases (pareja), gana el primero por ser el trío de Ases, que es lo que más pesa. Y si ambos tuviesen color de corazones, ganaría el del As, pues es la carta más alta. Por cierto, la escalera más baja empieza en el As, no puede haber una escalera Q, K, As, 2, 3, y la más alta acaba en el As.
Lo que habría que ver, son todas las posibles combinaciones de jugadas que, teniendo As-K, ganan a una pareja de doses. Si queda alguna duda más sobre la mecánica del juego, no dudes en preguntar.
La tercera pregunta es una probabibilidad condicionada, es decir sabiendo que las tres primeras cartas (flop) son un dos de rombos y dos cartas que no nos hacen ligar jugada (por ejemplo un seis de diamantes y un ocho de corazones), si ahí parásemos el juego, ¿cuál es la probabilidad de que el jugador uno gane con dos cartas más por salir? La última pregunta es similar.

Citar
Si entiendo bien ahora vamos elegir cinco cartas de entre las restantes

Luego las combinaciones que tú has puesto, deberían ser sobre cinco, no sobre cuatro.

Saludos y gracias por contestar.

10 Marzo, 2010, 11:05 am
Respuesta #7

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Uy, esto empieza a darme pereza, la causística es alta y no sistematizable. Es decir hay que ir jugada por jugada. Desde el punto de vista combinatorio una vez que hemos elegido que jugada tendrá el ganador y cual el perdedor, cada uno de los subproblemas no es complicado. Pero son muchos subproblemas. ¿Lo has intentado hacer?

Saludos.