[Oris88]

Buenas a todos.
Me dan el siguiente problema: Demostrar que si \( \bar{x},  \bar{y}  \)  son soluciones del problema (P) entonces todo el segmento de puntos que une a \( \bar{x} , \bar{y}  \) son soluciones.

[Fernando Revilla]

Si \( z \) pertenece al segmento que une \( x \) con \( y \) entonces, \( z \) es de la forma \( z=tx+(1-t)y \) con \( t\in{[0,1]} \). Si \( x \) e \( y \) son soluciones de \( (P) \) entonces, \( f(x)=f(y)=M \) (óptimas). Dado que la función \( f \) a optimizar es lineal, no te será dificil demostrar que \( f(z)=M \).

Saludos.

[Oris88]

Yo tenia la idea de expresarlo como conjunto convexo, pero como puedo ver que efectivamente f(z) alcanza el valor maximo si \( z=tx + (1-t)y \)

[Fernando Revilla]

Si \( f(x)=f(y)=M \) (máximo), por ser \( f \) lineal:

\( f(z)=f( tx+(1-t)y )=tf(x)+(1-t)f(y)=tM+(1-t)M=M \)

Saludos.

[Oris88]

Muchas Gracias por la ayuda!
Saludos