El 1º de los problemas tampoco acabo de entenderlo, aunque no creo que sea difícil.
Los tres problemas figuran en el Curso de Geometría Métrica de Puig Adam, del cual poseo bastantes de las soluciones de los ejercicios que propone.
Teeteto te ha respondido el 2º.
El enunciado del 3º es:
Dadas dos circunferencias tangentes exteriormente [donde O y O' son sus centros y P el punto de tangencia],la que tiene por diámetro la porción de tangente común exterior comprendida entre sus puntos de contacto [A y B con la de centro O y O', respectivamente], es tangente a la recta de centros en el punto de contacto [P] de ambas circunferencias. Demostración.
Aunque he intentado enviarte la respuesta escaneada, no lo he conseguido. Paso a describir la solución sin el dibujo que quería remitirte:
Llamemos O'' al centro de la tercera circunferencia (O'' es el punto medio del segmento AB).
Como los triángulos rectángulos PO'O'' y O'BO'' tienen el mismo cateto (de hecho el radio de la circunferencia de centro O') y la misma hipotenusa O'O'' se sigue que son congruentes (iguales) y, por lo tanto, con el otro cateto (que es el radio R de la circunferencia de centro O'') de igual medida.
Razonando análogamente con los triángulos OAO'' y OO''P.
Resulta que AB queda dividido en dos segmentos iguales cuyo centro está O'', el centro de la circunferencia de radio R, que es la misma distancia O''P=R y, por tanto, la circunferencia O'' pasa por P.
P.D. Siento no haber sido capaz de enviarte el dibujo. Pero creo que con los pasos que sigo, tú mismo seas capaz de reproducir el dibujo.
Un saludo
