[jualpa]

  Ayuda.
Tengo prblema en demostrar lo siguiente, agradeceré cualquier ayuda.

   Dice:   Dado

             Tk = {9k-8, 9k-1, 9k-7, 9k-2, 9k-5, 9k-4, 3k} con k=1, 2, 3, ...

Presumo que para cualquier valor de  k, la suma de los elementos siempre es múltiplo de 3.

También me piden demostrar que:

                "La unión de todos los Tk con K= 1, 2, ... infinito es el conjunto de los números naturales"

[MagnusBarfod]

Fijate que cualquier numero entero se puede escribir de la forma 9k + r, con r entre 0 y 8.

Ahora fijate en los elementos del conjunto.....

[cortacoo]

Prueba a sustituir cada "9k" por "(k*10)-k.

Para ver la forma real de la sucesión puedes probar a ordenarla.

[jualpa]

   Ya demostré que la suma de todos los elementos de Tk es multiplo de 3, pero aun tengo dificultad para la demostración: "La unión de todos los Tk es exactamenye los números naturales", no tengo la menor idea como empesar. Cualquier otra sugerencia estoy a la orden, también tengo a la orden la primera demostración. .

[teeteto]

La respuesta a lo que planteas ahora ya te la dio Magnus en su respuesta.
Si coges un entero cualquiera m siempre existe un k y un r tales que m=9k+r con 0<=r<9 por el algoritmo de euclides y ya está.