[Joaquin_mx]

Hola:

¿Cómo demostraría que el elipsoide:

\( x^2+2y^2+3z^2=20 \)

y la curva alabeada:

\( \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{x = \frac{3}{2}(t^2  + 1)\hfill \\
{y = t^4  + 1} \hfill  \\
{z = t^3 } \hfill  \\
\end{array} } \right. \)

se cortan el el punto \( P(3,2,1) \) y que la curva corta a la superficie ortogonalmente?

[Luis Fuentes]

Hola

 Indicaciones generales (no se si obvias):

 1) Comprueba que el punto P verifica la ecuación del elipsoide y la de la curva (para t=1).

 2) Calcula el plano tangenta al elipsoide en P (sabes hacerlo?).

 3) Calcula el vector tangente a la curva en P (sabes hacerlo?).

 4) Comprueba que el vector es perpendicular al plano.

Saludos.

[Joaquin_mx]

hola:

el punto 3) quizá el más "fácil" pero es el que me lia, con eso de las ecs. paramétricas (tal vez cuestión de operaciones).

lo que hice fue:

1) obtengo la ec. del plano tangente en el punto.
2) con los números directores del plano, obtengo las ec.s simétricas de la normal que pasa por el punto.
3)supongo que esta normal debería ser semejante a la recta tangente a la curva alabeada en el punto...y aquí es donde "desfallecí" y pedí el conocimiento ...

Bueno, entonces seguiré el procedimiento que has indicado el manco... muchas gracias.

un saludo