[Michel]

Demostrar que en un cuadrilátero dado los puntos medios de los lados son vértices de un paralelogramo.

Hallar el perímetro y el área de ese paralelogramo.

[Michel]

PISTA

Sean M, N, P, Q los puntos medios del cuadrilátero ABCD (figura adjunta).

Se dibuja la diagonal AC.

En el triángulo ABC, ¿qué es MN? Y en el triángulo ACD, ¿qué es PQ?

Mañana más.

Un saludo.

[Michel]

PISTA

El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado e igual a su mitad.

[Héctor Manuel]

PISTA

El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado e igual a su mitad.

Por transitividad de paralelismo se tiene lo pedido.

Una pregunta michel. ¿El teorema inicial (del primer post) tiene un nombre específico?. Es que me suena a que sí...

Saludos.

[Michel]

Hola Hector Manuel.

Se trata del teorema de Varignon.

Pienso que deberías ser más explícito. Imagina que lo estás explicando a los alumnos (hay muchos en el foro que tienen poca idea de Geometría).

Además falta hallar el perímetro y el área.

Muy agradecido por tu colaboración en este joven subforo.

Un cordial saludo.

[Héctor Manuel]

Se trata del teorema de Varignon.

Claro!!! sabía que tenía nombre.

Pienso que deberías ser más explícito. Imagina que lo estás explicando a los alumnos (hay muchos en el foro que tienen poca idea de Geometría).

Lo siento.  Son las 3:50 am en México, estoy de viaje, me encuentro en la computadora que me prestaron en el hotel y tengo mucho sueño, pero estoy participando en el foro porque tenía ya muchos días de haberme desaparecido.

Intentaré ser más claro tomando en cuenta tu sugerencia.

Saludos.

[Michel]

TEOREMA. El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado e igual a su mitad.

Si QP y MN son paralelos a AC, serán paralelos. Igualmente para MQ y NP, paralelos a BD.
Entonces MNPQ tiene dos pares de lados paralelos, luego es un paralelogramo.

Si MN=AC/2 y MQ=BD/2, el perímetro vale 2MN+2MQ=AC BD, esto es, la suma de las diagonales del cuadrilátero dado.

El área se determina teniendo en cuenta que el área de DPQ es un cuarto del área de DAC, ....