[logan_diaz]

Bueno aquí tengo otro ejecicio, le he dado hartas vueltas, pero no llego a una demostracion convincente, es el siguiente:

"Dadas 3 restas paralelas, demuestre que existen tres puntos, uno en cada recta, que son vértices de un tríangulo equilátero"

ojala me ayuden.


geometria geometría

[aladan]

Hola
Por los vértices de un triángulo equilatero, como de cualquier otro tipo de triángulo, podemos trazar infinitos trios de rectas paralelas, podemos afirmar en sentido contrario que sobre 3 rectas paralelas podemos ubicar los vértices de un triángulo equilatero.

Saludos

[Don Equis]

Hola, aladan.

No veo por qué lo que dices es un argumento para este problema. Que dado un triángulo podamos trazar infinitos tríos de rectas paralelas que pasen por sus vertices es fácil de ver (pues dado un punto \( p \) es fácil construírse una recta con dirección \( \vec{v} \) que pase por \( p \)); pero no veo que esto implique que dadas las rectas nos podamos contrsuír un triángulo equilátero.

Si las rectas fueran coplanares se me hace imaginable una demostración construyendo una sucesión de triángulos (vaya uno a saber cómo se formaliza). En otro caso no lo veo muy claro.

Saludos.

[aladan]

Hola, aladan.

No veo por qué lo que dices es un argumento para este problema. Que dado un triángulo podamos trazar infinitos tríos de rectas paralelas que pasen por sus vertices es fácil de ver (pues dado un punto \( p \) es fácil construírse una recta con dirección \( \vec{v} \) que pase por \( p \)); pero no veo que esto implique que dadas las rectas nos podamos contrsuír un triángulo equilátero.

Si las rectas fueran coplanares se me hace imaginable una demostración construyendo una sucesión de triángulos (vaya uno a saber cómo se formaliza). En otro caso no lo veo muy claro.

Saludos.

Hola Don Equis

Mi argumento trata de rectas paralelas coplanares, un lapsus no haberlo escrito, en el mismo plano definido por los 3 vértices, observa el gráfico

Spoiler

[cerrar]

desplaza el punto P y observa a lo que me refiero, creo evidente la reciproca si por los vértices de un triángulo equilatero pasan infinitos trios de rectas paralelas coplanares, en 3 rectas paralelas coplanares podemos ubicar sendos puntos vértices de triángulos equilateros. Otra cuestión será si fijamos la dimensión de ese triángulo.

Saludos