[Domodoro]

Hola que tal amigos me podrián ayudar con esta ecuación de dos variables

\( x+y+xy=54 \)

pues es algo complicada de resolver pues es solo una ecuacion con dos variables

[EnRlquE]

Hola.

 Tenemos que \( x+y(x+1)=54\Longrightarrow y(x+1)=54-x \), luego si \( x\neq-1 \), \( y=\dfrac{54-x}{x+1} \), para \( x=-1 \), podemos ver fácilmente que no hay solución.

 Entonces todas las soluciones \( (x,y) \) de nuestra ecuación son de la forma \( \left(x,\dfrac{54-x}{x+1}\right) \), observa que tenemos infinitas soluciones, una para cada \( x\in\mathbb{R}\setminus\{-1\} \).

 Si tienes alguna duda, pregunta.

Saludos.

[Milos]

Hola esto lo podes resolver de la siguiente manera, primero sacamos el valor de una variable para reemplazarla, y luego de la otra. O sea

Sería así:

\(  x+y+xy=54 \)

\(  x+xy=54-y  \)

Ahora sacamos el factor de  común \(  (x + xy)  \) porque \(  x  \) multiplica a la \(  y  \) y nos queda así para poder llevarlo al otro lado de la ecuación:

\(  x (1+y)=54-y  \)

\(  x= \displaystyle\frac{54-y}{1+y}  \)

Ahora nos queda reemplazar el valor de \(  x  \) que nos queda así:

\( \displaystyle\frac{54-y}{1+y}+y+\displaystyle\frac{54-y}{1+y}y=54 \)

Resolviendo esta ecuación de 1 incógnita sacas el valor de \(  y  \)

Y para obtener a \(  x  \) en la ecuación original se reemplaza el valor de \( y \)

Espero que te haya sido de ayuda.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

\( \displaystyle\frac{54-y}{1+y}+y+\displaystyle\frac{54-y}{1+y}y=54 \)

Resolviendo esta ecuación de 1 incógnita sacas el valor de \(  y  \)

OJO. Esto es una identidad; es decir, se cumple para todo valor de \( y\in R \). Por tanto eso no te va a sevir para hallar \( y \). Esto ocurre por que en la misma ecuación que has usado para relacionar ambas variables, reutilizas la relación deducida.

Normalmente (hay excepciones, claro) cuando tenemos \( n \) ecuaciones y \( m \) incógnitas, a lo sumo podemos aspirar a poner la solución en función de \( m-n \) parámetros. Entonces como dijo Braguildur, en este caso te queda la solución en función de \( y \): hay infintas soluciones.

Saludos.

P.D. Si la ecuación es diofántica, es decir, sólo puede tener soluciones enteras te interesará este link:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=20185.0