[silros]

¿Cómo están?  ¿Me pueden ayudar en este problema?   

1) Dadas 30 personas encontrar la probabilidad de que de los 12 meses haya 6 que contengan 2 cumpleaños y 6 que contengan 3.

2) En un pueblo de \( n+1) \) habitantes, una persona le rumorea algo a una segunda persona, quien lo repite a una tercera, etc. En cada paso se escoge aleatoriamente al receptor del rumor de entre n personas disponibles.

   Encontrar la probabilidad de que el rumor pase r veces:
   a) Sin regresar al que lo originó.
   b) Sin que regrese a la misma persona.

Gracias por la ayuda    

[Luis Fuentes]

Hola

1) Casos totales: \( 30^{12}. \) (los distintos meses en que pudo nacer cada persona).

 Casos favorables: primero contamos las formas de escoger los seis meses con dos cumpleaños (los restantes serán con tres cumpleaños).

\(  \displaystyle\binom{12}{6} \)

 Luego, por cada una de esas elecciones, las distintas formas de repartir los seis meses dobles y los seis triples entre los 30 habitantes. Son permutaciones con repetición:

\(  \dfrac{30!}{(2!)^6(3!)^6} \)

 Termina...

 2) a) El primer pase nunca va al origen del rumor.

 La probabilidad de que en los demás pases el rumor no vuelva al origen es:

\(  \dfrac{(n-1)(n)} \)

 Por tanto, como son sucesos indpendientes la probabilidad es:

\(  \dfrac{(n-1)^{r-1}}{n^{r-1}} \)

 b) Inténtalo.

Saludos.