[alinfinitum]

En un trapecio ABCD (\( AB\parallel CD \)) las diagonales se intersectan en P, AM es una mediana del triángulo ADC la cual intersecta BD en E.
A través de E, se traza una línea paralela a DC la cual corta AD, AC y BC en los puntos H, F y G, respectivamente.
Demuestra HE= EF= FG.

Disculpen, no incluyo un dibujo.

[aladan]

Hola
Puede que se consiga demostrar estableciendo relaciones de semejanza, ahora no las veo, pero como es facilmente demostrable es situando el trapecio con su base mayor AB en el eje X, como se ve en la figura y con las coordenadas de los 4 vertces, más M, es sencillo hallar las intersecciones entre las rectas citadas en el enunciado y probar su equidistancia.


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Realmente de la semejanza entre los triángulos \( DAC \) y \( HAF \) se deduce que \( HE=EF \) (o el Teorema de Tales).

 Idem, para los triángulos \( DBC \) y \( EBG \).

Saludos.