La primera parte
se trata de resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
$$5000=T_1\cos30+T_2\cos45$$
$$0=T_1\sin30-T_2\sin45$$
$$\boxed{T_1\approx 3660.3,\qquad T_2\approx 2588.1}$$
y la segunda plantear el mismo sistema pero ahora con el ángulo como variable , despejar la tensión 2 en función del ángulo, derivar respecto el angulo e igualar a 0 y conocer el angulo que maximiza o minimiza con la segunda derivada o resolviendo el sistema con ee angulo y viendo si $$T_2$$ es menor que antes
$$5000=T_1\cos30+T_2\cos\alpha$$
$$0=T_1\sin30-T_2\sin\alpha \qquad \to T_1=\dfrac{T_2\sin\alpha}{\sin30}$$
entonces $$5000=\dfrac{T_2\sin\alpha}{\sin30}\cos30+T_2\cos\alpha$$
despejo $$T_2=\dfrac{5000}{\cotg 30\sin\alpha+\cos\alpha}$$
derivo e igualo a 0
$$0=\dfrac{5000\,(\sin \alpha-\cotg 30\cos \alpha)}{(\cotg 30\sin \alpha+\cos \alpha)^2}$$
lo que iguala a cero la ecuación es el numerador $$\sin \alpha-\cotg 30\cos \alpha=0$$
luego $$\tan \alpha=\cotg 30=\tan60 \qquad\to\quad \boxed{\alpha=60}$$
$$\boxed{T_1=2500\sqrt3\approx 4330{,}1,\qquad T_2=2500<2588.1}$$
