[petras]

En el lado \( CD \) y en la prolongación dei lado \( A \)D de un rombo \( ABCD \) se ubica los puntos \( E, F \) respectivamente de modo que \( CE=DF \); calcule la medida dei ángulo formado por \( BE \) y \( CF \) ; si la medida dei ángulo determinado por \( AC \) y una recta perpendicular a \( BE \) es igual a \( 20º \).

Spoiler

S: \( 40^o  \)

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[petras]

Creo que la figura es esa.

[Pie]

En el lado \( CD \) y en la prolongación dei lado \( A \)D de un rombo \( ABCD \) se ubica los puntos \( E, F \) respectivamente de modo que \( CE=DF \); calcule la medida dei ángulo formado por \( BE \) y \( CF \) ; si la medida dei ángulo determinado por \( AC \) y una recta perpendicular a \( BE \) es igual a \( 20º \).

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S: \( 40^o  \)

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Spoiler

Tenemos que \( BC = CD \), \( \angle BCD = \angle FDC \) y \( CE=DF \), luego \( \triangle BCE \equiv \triangle CDF \) (criterio LAL). Y por semejanza de triángulos rectángulos es \( \angle DBE = 20^o \). Trazando entonces una paralela a \( BD \) desde \( C \) se tiene la congruencia \( \triangle{CLF} \equiv \triangle{BDE} \) (criterio LLL), por tanto \( \angle FCL = \angle DBE =20^o \). Finalmente como \( D \) es circuncentro de \( \triangle{ACL} \) se deduce que \( \angle ACL = 90^o \), de donde \( \angle CPE = 90^o - 50^o = 40^o \).

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Saludos.

[petras]

En el lado \( CD \) y en la prolongación dei lado \( A \)D de un rombo \( ABCD \) se ubica los puntos \( E, F \) respectivamente de modo que \( CE=DF \); calcule la medida dei ángulo formado por \( BE \) y \( CF \) ; si la medida dei ángulo determinado por \( AC \) y una recta perpendicular a \( BE \) es igual a \( 20º \).

Spoiler

S: \( 40^o  \)

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Spoiler

Tenemos que \( BC = CD \), \( \angle BCD = \angle FDC \) y \( CE=DF \), luego \( \triangle BCE \equiv \triangle CDF \) (criterio LAL). Y por semejanza de triángulos rectángulos es \( \angle DBE = 20^o \). Trazando entonces una paralela a \( BD \) desde \( C \) se tiene la congruencia \( \triangle{CLF} \equiv \triangle{BDE} \) (criterio LLL), por tanto \( \angle FCL = \angle DBE =20^o \). Finalmente como \( D \) es circuncentro de \( \triangle{ACL} \) se deduce que \( \angle ACL = 90^o \), de donde \( \angle CPE = 90^o - 50^o = 40^o \).

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Saludos.

:aplauso:Agradecido
Saludos