Subiré la explicación...
Se prolonga \( AD \) hasta el punto \( E \), de forma que \( AE=AB \).
Entonces \( \triangle{ABE} \) es isósceles, con \( \angle{AEB}=70^{\circ}\Longrightarrow\\ \triangle{DBE} \) es isósceles, con \( BD=BE \). Así \( B \) es circuncentro de \( \triangle{CDE} \), de donde \( \angle{DCE}=\dfrac{40^{\circ}}{2}=20^{\circ} \) y como \( BE\perp AC \) se tiene que \( BC=CE\Longrightarrow \triangle{BCE} \) es equilátero, y así \( \angle{EBC}=60^{\circ}\Longrightarrow x=\angle{ACD}=30^{\circ}-20^{\circ}=\boxed{10^{\circ}} \)
