[Richard R Richard]

 No sé porqué ves raro que el ejemplo sea con coeficientes enteros.

Lo veo raro porque  podría  darse para cualquier  terna compleja y termina siendo una solución con ternas racionales sencilla, me refiero a que la función  es rebuscada, pero el contraejemplo numérico no.

[Luis Fuentes]

Hola

Lo veo raro porque  podría  darse para cualquier  terna compleja y termina siendo una solución con ternas racionales sencilla, me refiero a que la función  es rebuscada, pero el contraejemplo numérico no.

No se que diferencia hay entre la función y el contraejemplo (el contraejemplo es la función dada).

Sea como sea no hay ningún motivo a priori por el cual no pudiese encontrarse un contraejemplo con coeficientes racionales.

Saludos.

[Richard R Richard]

Entiendo  que el contraejemplo es la función,  que no debe ser inyectiva, para lo cual basta que solo 2 ternas devuelvan  la misma terna resultado, además de las otras propiedades. Si bien puede que esa igualdad puede se diese, para mas pares de ternas de números  complejos, lo raro, curioso, llamativo desde mi punto de vista,  es que no hizo falta que dichas ternas argumento sean complejas sino racionales

No supe de la existencia de la conjetura, hasta leer este hilo, y si hubiese buscado una función y dos ternas que satisfagan ,hubiesen sido complejas, es decir con alguna que tenga su parte imaginaria no nula y su módulo un real, pero la solución que dio como función  no es sencilla pero si me lo parece las ternas, sin que la palabra sencilla parezca un desmerecimiento para la IA ni para cualquiera  que se haya puesto a resolver la conjetura durante tantos años.
Quiero  dejar claro que si bien tengo punto  de vista cruzado con las IAs en otro hilo, no quise polemizar de modo alguno, aqui lo dejo, solo expresar un parecer...


Un número racional es un número más sencillo que un número complejo.

[Luis Fuentes]

Hola

Entiendo  que el contraejemplo es la función,  que no debe ser inyectiva, para lo cual basta que solo 2 ternas devuelvan  la misma terna resultado, además de las otras propiedades. Si bien puede que esa igualdad puede se diese, para mas pares de ternas de números  complejos, lo raro, curioso, llamativo desde mi punto de vista,  es que no hizo falta que dichas ternas argumento sean complejas sino racionales

No supe de la existencia de la conjetura, hasta leer este hilo, y si hubiese buscado una función y dos ternas que satisfagan ,hubiesen sido complejas, es decir con alguna que tenga su parte imaginaria no nula y su módulo un real, pero la solución que dio como función  no es sencilla pero si me lo parece las ternas, sin que la palabra sencilla parezca un desmerecimiento para la IA ni para cualquiera  que se haya puesto a resolver la conjetura durante tantos años.

Que te parezca más lógico buscarlo en los complejos, es un prejuicio por tu parte, totalmente subjetivo. Pero está bien. No hay mucho que decir.

Quiero  dejar claro que si bien tengo punto  de vista cruzado con las IAs en otro hilo, no quise polemizar de modo alguno, aqui lo dejo, solo expresar un parecer...

Si, bien.

En cualquiera caso ten en cuenta que por fuerza bruta incluso si uno sólo busca funciones con coeficientes enteros pongamos en un rango pequeño \( -5 \) a \( 5 \) y polinomios de grado menor o igual que siete, el número de polinomios a considerar es del orden de \( 11^{120} \).

Saludos.

[geómetracat]

Sobre el tema de cómo se encontró el contraejemplo, aunque aún no hay ningún documento oficial, Levent Alpöge (el matemático trabajador de Anthropic que usó el LLM para encontrar el contraejemplo) ha confirmado que básicamente se obtuvo de un argumento geométrico, que en su forma condensada (encontrada por otro usuario usando ChatGPT, pasándole el contraejemplo) es este:

Take π: P¹ × Sym²(P¹) → Sym³(P¹), (p, {q,r}) ↦ {p,q,r}.
R be its ramification divisor;
H ⊂ Sym³(P¹) ≅ P³ be hyperplane tangent but not osculating to the small diagonal;
X := (P¹ × Sym²(P¹)) \ (R ∪ π⁻¹(H)) ≅ A³;
Y := Sym³(P¹) \ H ≅ A³.
π|X: X → Y is counterexample

(Fuente: https://x.com/davikrehalt/status/2079175065695035442?s=20)
Parece que lo único no trivial (al menos para los expertos) es ver que \( X \cong \Bbb A^3 \). Pero en general el consenso entre los geómetras algebraicos es que es sorprendente que un contraejemplo así se le haya escapado durante tanto tiempo a todo el mundo.

También hay una exposición (un poco distinta) del argumento en el blog de Terry Tao:
 https://terrytao.wordpress.com/2026/07/21/a-digestion-of-the-jacobian-conjecture-counterexample/

[Masacroso]

(Fuente: https://x.com/davikrehalt/status/2079175065695035442?s=20)
Parece que lo único no trivial (al menos para los expertos) es ver que \( X \cong \Bbb A^3 \). Pero en general el consenso entre los geómetras algebraicos es que es sorprendente que un contraejemplo así se le haya escapado durante tanto tiempo a todo el mundo.

Conociendo la historia de las matemáticas un poco a mí no me sorprende tanto. No es la primera (ni será la última) que el mayor grupo de "expertos" de un área de las matemáticas se equivoca de manera brutal en sus expectativas. Moraleja: las creencias de grupos de expertos fallan más que una escopeta de caña, lamentablemente, y esto es aplicable a casi cualquier ámbito de actividad, no sólo las matemáticas.

Me da la impresión que cuando alguien se especializa demasiado en algo termina por quedarse ciego, ya que ha interiorizado toda una serie de situaciones que bloquean cualquier desarrollo interesante. Los desarrollos importantes suelen venir de gente joven que, aunque se le da bien su área de estudio, aún tiene la mente muy abierta para explorar cualquier cosa y no necesita mantener ninguna reputación, y por ello puede atreverse a probar o decir barbaridades.

[anartesi]

Hola, creo que tiene sentido lo que está pasando si se ve desde los paradigmas de Khun (esto lo estudié hace 2000, años más o menos), porque estaríamos en lo que llama un momento de “ciencia normal”, se solucionan problemas a partir de un mismo marco teórico, la ia colabora con la matemática a la vez que ella misma se expande y se profundiza su aplicación. Eso de la “hiperespecialización” yo también lo pensaba, pero no creo que la acumulación de conocimientos por sí sola sea la responsable, intervienen muchos factores más.