Hola:
Dados los puntos A (0 , 0 ,1) y B (1 ,0 , 1). Hallas la ecuación de una recta perpendicular al plano Z=1 que diste una unidad tanto del punto A como de B.
Gracias de antemano por vuestras respuestas y si pudierais darme un dibujo de la situación
Tanto \( A \) como \( B \) están en el plano \( z-1=0 \).
Basta tomar un punto \( C \) de dicho plano que diste una unidad de \( A \) y de \( B \) y considerar la recta que pasa por \( C \) y tiene vector director \( v=(0,0,1) \).
\( \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+(z-1)^2=1\\z=1\\
(x-1)^2+y^2+(z-1)^2=1\end{array}\right.\Longrightarrow x=\dfrac{1}{2},\,y=\dfrac{\pm\sqrt{3}}{2},\,z=1 \).
Luego una posible recta es \( \dfrac{x-\frac{1}{2}}{0}=\dfrac{y-\frac{\sqrt{3}}{2}}{0}=\dfrac{z-1}{1} \)
Saludos
