Si $$d$$ es la diagonal del rectángulo entonces
Cortando a la mitad la diagonal y trazando la
mediatriz que interseca en los lados de longitud $$a$$ en el caso de que $$a>b>0$$ , si $$L$$ es la longitud del doblez y $$ x$$ la distancia entre los vértices opuestos y la interseccion de la bisectriz en el lado, se pueden establecer las siguientes tres ecuaciones.
\[
d^2=a^2+b^2
\]
\[
x^2=\left(\frac{L}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2
\]
\[
x^2=(a-x)^2+b^2
\]
De la tercera ecuación:
\[
x^2=a^2-2ax+x^2+b^2
\]
\[
2ax=a^2+b^2
\]
\[
x=\frac{a^2+b^2}{2a}
\]
De la segunda ecuación:
\[
4x^2=L^2+d^2
\]
\[
L^2=4x^2-d^2
\]
Como
\[
d^2=a^2+b^2
\]
y
\[
x=\frac{a^2+b^2}{2a},
\]
entonces
\[
L^2=
4\left(\frac{a^2+b^2}{2a}\right)^2-(a^2+b^2)
\]
\[
L^2=
\frac{(a^2+b^2)^2}{a^2}-(a^2+b^2)
\]
\[
L^2=
\frac{(a^2+b^2)\left(a^2+b^2-a^2\right)}{a^2}
\]
\[
L^2=
\frac{b^2(a^2+b^2)}{a^2}
\]
Por lo tanto,
\[
\boxed{
L=\frac{b\sqrt{a^2+b^2}}{|a|}
}
\]
Si \(a>0\) y \(b>0\), queda:
\[
\boxed{
L=\frac{b\sqrt{a^2+b^2}}{a}
}
\]
y si $$b>a>0$$
\[\boxed{L=\frac{a\sqrt{a^2+b^2}}{b}}\] CQD
