[petras]

"Según el gráfico, la suma de las áreas de las regiones triangulares ABC y ABD es \( 20 \) ua. Calcule el área de la región cuadrangular ABQP."

Spoiler

R:\( 20 \)

[cerrar]

[ani_pascual]

Hola:

"Según el gráfico, la suma de las áreas de las regiones triangulares ABC y ABD es \( 20 \) ua. Calcule el área de la región cuadrangular ABQP."

Spoiler

R:\( 20 \)

[cerrar]

...

Solo se me ocurre llegar al resultado si las regiones triangulares citadas tienen el mismo área...

Spoiler

Si el área de los triángulos \( \triangle{ACB}, \triangle{ADB} \) es la misma, como tienen base común, su altura es la misma, con lo que la figura sería, más bien, algo así:

Por tanto, por la simetría, sumando las áreas...\(  20=ACB +ADB=ACR+RCB+BDS+ASD=\\RCQB+APCR=APQB \)

[cerrar]

Saludos

[Pie]

Me ha costado.. 

"Según el gráfico, la suma de las áreas de las regiones triangulares ABC y ABD es \( 20 \) ua. Calcule el área de la región cuadrangular ABQP."

Spoiler

R:\( 20 \)

[cerrar]

Me ha quedado un poco caótico, si hay dudas puedo aclararlo un poco más.. 

Spoiler

\[ MO = \frac{PA + QB}{2}  \]

\[ PC = DQ = x \]

\[ Area(APQB) = \frac{PQ(PA+QB)}{2} = PQ\cdot MO \]

\[ Area(POQ) =\frac{PQ\cdot MO}{2} =\displaystyle\frac{1}{2} Area(APQB) \]

\[ Area(OPC)+Area(ODQ) = x\cdot MO \]

\[ Area(APC) + Area(BQD) = \frac{x\cdot PA} {2} + \frac{x\cdot QB}{2} = \frac{x(PA+QB)}{2} = x\cdot MO \]

Luego:

\[ Area(APC) + Area(COD) + Area(DBQ) = Area(POQ) = \displaystyle\frac{1}{2} Area(APQB) = Area(AOC) +Area(DOB) = \displaystyle\frac{1}{2}(Area(ACB)+Area(ADB)) = 10 \Longrightarrow{} \]

\( Area(APQB) = 20  \)

[cerrar]

Saludos.

[petras]

Me ha costado.. 

"Según el gráfico, la suma de las áreas de las regiones triangulares ABC y ABD es \( 20 \) ua. Calcule el área de la región cuadrangular ABQP."

Spoiler

R:\( 20 \)

[cerrar]

Me ha quedado un poco caótico, si hay dudas puedo aclararlo un poco más.. 

Spoiler

\[ MO = \frac{PA + QB}{2}  \]

\[ PC = DQ = x \]

\[ Area(APQB) = \frac{PQ(PA+QB)}{2} = PQ\cdot MO \]

\[ Area(POQ) =\frac{PQ\cdot MO}{2} =\displaystyle\frac{1}{2} Area(APQB) \]

\[ Area(OPC)+Area(ODQ) = x\cdot MO \]

\[ Area(APC) + Area(BQD) = \frac{x\cdot PA} {2} + \frac{x\cdot QB}{2} = \frac{x(PA+QB)}{2} = x\cdot MO \]

Luego:

\[ Area(APC) + Area(COD) + Area(DBQ) = Area(POQ) = \displaystyle\frac{1}{2} Area(APQB) = Area(AOC) +Area(DOB) = \displaystyle\frac{1}{2}(Area(ACB)+Area(ADB)) = 10 \Longrightarrow{} \]

\( Area(APQB) = 20  \)

[cerrar]

Saludos.

Agradecido

Saludos

[ani_pascual]

Hola:

Me ha costado.. 

"Según el gráfico, la suma de las áreas de las regiones triangulares ABC y ABD es \( 20 \) ua. Calcule el área de la región cuadrangular ABQP."

Spoiler

R:\( 20 \)

[cerrar]

...

Me ha quedado un poco caótico, si hay dudas puedo aclararlo un poco más.. 

Spoiler

\[ MO = \frac{PA + QB}{2}  \]

\[ PC = DQ = x \]

\[ Area(APQB) = \frac{PQ(PA+QB)}{2} = PQ\cdot MO \]

\[ Area(POQ) =\frac{PQ\cdot MO}{2} =\displaystyle\frac{1}{2} Area(APQB) \]

\[ Area(OPC)+Area(ODQ) = x\cdot MO \]

\[ Area(APC) + Area(BQD) = \frac{x\cdot PA} {2} + \frac{x\cdot QB}{2} = \frac{x(PA+QB)}{2} = x\cdot MO \]

Luego:

\[ Area(APC) + Area(COD) + Area(DBQ) = Area(POQ) = \displaystyle\frac{1}{2} Area(APQB) = Area(AOC) +Area(DOB) = \displaystyle\frac{1}{2}(Area(ACB)+Area(ADB)) = 10 \Longrightarrow{} \]

\( Area(APQB) = 20  \)

[cerrar]

...

Se entiende...
Una vez más...  Chapeau! 
Saludos