Como saben, he estado experimentando con el teorema de Becerra y es muy interesante. Para quienes no estén muy seguros de qué se trata, les explicaré:
Sea \( n \) cualquier base entera, \( k \) cualquier potencia de \( n \), y \( S(n) \) la suma de potencias de \( n \) menores que \( k \), podemos demostrar que:
\( S(n) \times (n - 1) + 1 = k \)
Les daré un ejemplo: \( n = 4 \) (elegimos base 2) y \( k = 64 \) (\( 64 \)es una de las potencias de 4). Entonces, \( S(n) = 4^0 + 4^1 + 4^2 = 21. \) Nótese que ahí es donde nos detenemos porque necesitamos todas las potencias < 64.
\( 21 \times (4 - 1) + 1 = 64 \)
Esto es muy interesante, y su demostración no es muy conocida, porque involucra series geométricas y demás. Me lo enseñaron en la escuela y me pareció muy sorprendente.
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