[pilar12]

Se considera una ventana rectangular en la que el lado superior de ha sustituido por un triangulo equilátero. Sabiendo que el perímetro de la ventana es de 6,6 m, Hallar las dimensiones para que la superficie sea máxima.
Gracias de antemano por vuestras respuestas.

[ani_pascual]

Hola:

Se considera una ventana rectangular en la que el lado superior de ha sustituido por un triangulo equilátero. Sabiendo que el perímetro de la ventana es de 6,6 m, Hallar las dimensiones para que la superficie sea máxima.
Gracias de antemano por vuestras respuestas.

Llamando \( x \) a la base del rectángulo, que coincide con los lados del triángulo equilátero superior, e \( y \) a la altura del rectángulo (ventana), se ve que ...

Spoiler

La relación entre las variables es \( 3x+2y=6,6 \) y la función a optimizar es el área:
\( S(x,y)=xy+\dfrac{x^2\sqrt{3}}{4} \). Tras sustituir, derivar e igualar a cero...
\( x=\dfrac{6+\sqrt{3}}{5}, y=\dfrac{15-3\sqrt{3}}{10} \)

[cerrar]

si no me he equivocado...
Saludos

[sugata]

Llamo \( x \) a la base de la ventana e \( y \) a la altura.
El perímetro es \( 3x+2y=6.6 \) las \( 3x \) son la base de la ventana y los dos lados superiores del triángulo.
El area del rectángulo es:

\( xy=x \dfrac{6.6-3x}{2} \)

Despejando de arriba.
El área del triángulo es igual que en el otro.
¿Puedes seguir?

Se adelantó ani_pascual

[pilar12]

Gracias a todos por el interés tomado en mi problema. Creo que si puedo continuar; si no es así acudiré de nuevo a vosotros; que sois los mejores.
Mil gracias.