Ok te entiendo ,hago un intento más por ahí cuela.el enunciado del problema es este:
Sonando el claxon
La frecuencia de la bocina de un coche es \( 400\,Hz \), Si se hace sonar el claxon mientras el coche se mueve con una velocidad \( v_s=34\,\text{m/s} \) (aproximadamente \( 122\,\text{km/h} \)) a través de aire en reposo y hacia un receptor estacionario, encuentre \( (a) \) la longitud de onda del sonido pasando al receptor, y \( (b) \), la frecuencia recibida. Supóngase que la velocidad del sonido en el aire es \( 343\,\text{m/s} \). \( (c) \) Halle la longitud de onda del sonido pasando el receptor y encuentre la frecuencia recibida si el coche está estacionario al tiempo que suena la bocina y un receptor se mueve con velocidad \( v_r=34\text{m/s} \) hacia el coche.
Bien vamos por un poco de teoría con una abstracción, imagina dos cajas que se pueden abrir y cerrar a placer en cada una pones en su interior una bocina. Si las cajas están cerradas no sale sonido aunque sigan funcionando dentro. Esas bocinas están sincronizadas siempre , cuando una hace un pico la otra esta en la misma fase haciendo el mismo pico, podríamos contar el número de picos a lo largo del tiempo y siempre el número de pico de una coincide con el número de pico de la otra, como aquí la relatividad de Einstein no es necesaria , no juega un papel importante, podemos decir entonces que por mas que se muevan a altas velocidades una respecto de la otra ambas generan un pico en el mismo instante que la otra.Bien, ahora supón que esas bocinas emiten a $$400 Hz$$ una la pones al aire libre (en origen) y la otra la montas en un coche, a este lo haces retroceder o alejar (o a izquierda del origen) respecto de un observador lejano (a derecha del origen).Cuando abres la caja al aire libre es sonido viajará a 343m/s sobre aire que estará quieto y en reposo. Dada una cantidad de tiempo la onda de sonido alcanzará al observador, que mide su frecuencia, contando la cantidad de picos que le llegan por unidad de tiempo o bien dividiendo la velocidad del sonido por la longitud de onda entre dos picos que pudiese medir.Si la velocidad del sonido es constante, ningún pico puede alcanzar a otro , si los numeras y salieron en el orden 1,2,3,4,5,6,... no puede suceder que el receptor los reciba en otro orden como por ejemplo 1,2,4,3,5,6,... ni tampoco que la longitud de onda entre dos consecutivos se pueda haber visto aumentada o disminuida por ningún factor ambiental, la longitud de onda que recibe es la misma que se envía. De acuerdo a esto recibirá la onda con frecuencia $$400 Hz$$ donde $$Hz \equiv s^{-1}$$ y una longitud de onda de $$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{343m/s}{400\ 1/s}= 0.8575m$$Ahora veamos un poco lo que pasa con la bocina que va en el auto, hacemos regresar el auto con velocidad constante $$v_s=34m/s$$ de izquierda a derecha o bien decimos que la fuente viaja hacia el observador inmóvil. Justo que pasa por el origen donde esta la otra bocina abrimos esa caja, y la casualidad es que ambas emiten un pico exactamente en esa posición en ese instante. Si quieres ponerle un número al pico emitido por las dos podemos elegir un número como el 12974 (es un numero arbitrario de referencia) ambos indicadores de las bocinas marcan el mismo número pues están sincronizadas.Veamos que pasa luego de un período de tiempo $$T=1/f =\dfrac{1}{400s^{-1}}=0.0025s\equiv2.5ms$$ . Luego de un periodo $$T$$ se vuelve a emitir un nuevo pico ahora el número 12975. Cuando eso pasa el pico emitido por la caja libre número 12974 estará a una distancia $$d=v T=343m/s0.0025s=0.8575m=\lambda$$ es decir el pico viajó una longitud de onda hacia derecha. Y donde estará el pico emitido desde dentro del auto , como el sonido sale del auto y viaja por el mismo aire y espacio que lo hace el sonido de la otra bocina y además fue emitido sincronizadamente y en fase, y el ambiente no puede cambiar ni su longitud de onda ni su frecuencia, viajó a la misma velocidad del sonido en el aire $$v$$ durante el mismo tiempo $$T$$ segundos es decir que se movió exactamente $$d=v T=343m/s0.0025s=0.8575m=\lambda$$ es decir los picos 12974 viajan juntos , estarán en la misma posición en el mismo instante.Imagino que hasta aquí nada nuevo, ni extraño.Veamos ahora que pasa con el pico 12975 es emitido en la posición 0 u origen, su distancia al pico previo dijimos era $$d=v T=343m/s0.0025s=0.8575m=\lambda$$ .pero ahora veamos que pasa con el pico 12975 emitido en el auto. ¿Dónde es emitido? , en el origen no, pues el auto se movió, pero cuanto se movió el auto, se movió $$x=v_s T=34m/s\cdot0.0025s=0.085m= \Delta \lambda$$ respecto del origen, y a que que velocidad viajará ese pico , pues también a la velocidad del sonido $$v$$ es decir que una vez que es emitido al aire no puede alcanzar ni ser alcanzado por otro pico. Pero... ¿Cuánto es ahora la distancia entre los picos 12974 y 12975 emitidos por el auto? $$\lambda'=d-x=\lambda-\Delta\lambda =0.8575m-0.085m=0.7725m$$ Esta distancia entre picos se mantiene hasta llegar al observador. Observa que el pico 12976 vuelve a adelantarse $$\Delta\lambda$$ sobre el 12975 y $$2\Delta\lambda$$ sobre el 12974 lo que hace que la distancia entre picos siga siendo $$\lambda'=\dfrac{2d-2x}{2}=\dfrac{\lambda-\Delta\lambda}{2}=\dfrac{2\cdot0.8575m-2\cdot 0.085m}{2}=0.7725m$$ . De esta forma todos los picos que emite el auto son recibidos por el observador con una longitud de onda $$\lambda'$$ (esto responde (a)) y si este se pone a calcular la frecuencia sabe que debe hacer $$f'=\dfrac{v}{\lambda'}=\dfrac{343m/s}{0.7725}=444.75 Hz>400Hz$$ (eso responde a la parte (b))Esto significa que moverse en el sentido hacia el observador aumenta la frecuencia que este recibe , si pones todos los calculos previos en una sola formula te quedará $$f'=\dfrac{v}{\lambda'}=\dfrac{f\lambda}{\lambda-\Delta\lambda}=f\dfrac{vT}{vT-v_sT}=f\dfrac{v}{v-v_s}$$ cqdVeamos que pasa en la otra situación para la parte (c)
Aquí no hacen falta dos bocinas hipotéticas ya que si el auto no se mueve ambas emiten picos juntas al mismo tiempo y la misma posición.
Vimos ya anteriormente que si el observador es estático la longitud de onda que recibe de la fuente estática es la misma que la emitida $$\lambda =\dfrac{v}{f}=0.8575m$$
Pero ahora el observador avanza y encuentra antes el siguiente pico, como se resuelve esto, como en los problemas de encuentro cuando dos móviles se acercan de lados opuestos cubriendo una longitud dada,
aquí la longitud dada es la longitud de onda es decir la distancia entre dos picos que debe ser cubierta parte por la velocidad del sonido y parte por la velocidad del receptor.
$$\lambda = vt+v_rt \quad\quad\to\quad\quad t=\dfrac{\lambda}{v+v_r}=\dfrac{0.8575m}{343m/s+34m/s}=0,0022389\ s$$
entonces ahora el receptor cada un tiempo $$t$$ recibe un pico ese será su nuevo periodo $$T'=t$$ y por tanto su frecuencia es $$f' =1/T'=1/0,0022389=446.647Hz>400hz$$ esto significa que si el receptor se acerca la frecuencia aumenta... (esto responde (c))
Los pasos a seguir para hallar la relación entre frecuencias son
$$f'=\dfrac{1}{T'}=\dfrac{1}{\dfrac{\lambda}{v+v_r}}=\dfrac{v+v_r}{\lambda}=\dfrac{v+v_r}{\dfrac{v}{f}}=f\dfrac{v+v_r}{v}$$ cqd
Esto que sigue no está en el problema ... y que pasa si las dos casos ocurren a la vez, es decir el auto viaja hacia el observador con velocidad $$v_s$$ y el observador viaja hacia la fuente con velocidad $$v_r$$Lo primero que hay que ver es que si la fuente se mueve provoca un cambio de frecuencia cuando emite y si el observador se mueve provoca otro cambio cuando recibe, y como emisión y recepción no ocurren en el mismo instante, son eventos independientes, es decir que se puede resolver un problema independientemente del otro y observar que el resultado es la combinación de ambos en una única fórmula.
Supongamos que el emisor se mueve hacia el observador la frecuencia de la onda que viaja , por lo que vimos en (b) es
$$f_v=f\dfrac{v}{v-v_s}$$ ec1
y si el observador se acerca a una onda que viene con frecuencia $$f_v$$ por lo que vimos en (c) recibe una frecuencia de
$$f'=f_v\dfrac{v+v_r}{v}$$ ec2
y como son independientes los eventos y el aire conserva la frecuencia y la longitud de onda puedes reemplazar $$f_v$$ de la primera en la segunda obteniendo
$$f'= f\dfrac{v}{v-v_s}\dfrac{v+v_r}{v}=f\dfrac{v+v_r}{v-v_s}$$ Que es la formula que tanto te trae mareos y si $$v_r$$ y/o $$v_s$$ son mayores o iguales a 0 entonces $$f'\geq f$$ si son menor los signos cambian.
Entonces los signos mas y menos dentro de esta fórmula dependen del sentido donde se mueve observador y la fuente, ya te enumeré todas las posibilidades con sus resultados que se obtiene de un análisis similar al que hice de este problema.
Espero haber sido más claro esta vez, y si necesitas un gráfico que aclare cada situación , no dudes en solicitarlo.
