Como \( TA \) es radio de la circunferencia azul, es \( T \) su centro y por la tangencia de \( T \) respecto a la circunferencia roja, su ángulo inscrito \( \angle{ATB}=\dfrac{\phi}{2} \). Como \( TD=TA \), por ser radios de la circunferencia azul, se da la congruencia de los triángulos isósceles \( \triangle{DOT}\equiv\triangle{AOT} \); así, a su vez, también por ángulo inscrito, es \( \angle{TDA}=\angle{TAD}=\dfrac{\phi}{2} \), luego \( AD||CB \) y, por tanto, \( \triangle{CTD}\equiv\triangle{BTA} \), con lo que dividiendo por su mediatriz el triángulo isósceles \( \triangle{CTD} \) se obtiene \( \sin\left(\dfrac{\phi/2}{2}\right)=\dfrac{CF}{CT} \) y como por potencia de \( C \) respecto a la circunferencia roja es \( CT^2=CD\cdot CE=CD\cdot CB=CD\cdot 2CT \) se deduce que \( CT=2CD \) de donde \( CF=CD/2 \) y así \( \sin\left(\dfrac{\phi/2}{2}\right)=\dfrac{CF}{CT}=\dfrac{CD/2}{2CD}=\dfrac{1}{4} \), lo cual implica que \( \boxed{\phi=4\arcsin \left(\dfrac{1}{4}\right)\simeq 57,91^{\circ}} \)
