Hola
$$ABC$$ es un triangulo cuyas medidas son $$b$$ y $$c$$ de los lados $$AC$$ y $$AB,$$ respectivamente. Sabiendo que $$AB$$ mide $$\sqrt{b^2+c^2+bc},$$ calcule la medida del angulo $$ACB.$$
Aplique ley de cosenos , pero no me sale. 
Revisa el enunciado; hay alguna errata. Dices ahí:
\( AC=b \), \( AB=c \) y (¿otra vez?) \( AB=\sqrt{b^2+c^2+bc} \).
Pero eso es imposible. Tendrías:
[tec]c^2=AB^2=b^2+c^2+bc\quad \Rightarrow{}\quad b(b+c)=0\quad \Rightarrow{}\quad c=0\text{ ó }b=-c[/tex]
lo cuál no puede ser.
Yo creo que será \( BC=\sqrt{b^2+c^2+bc} \), y en ese caso por el teorema del coseno:
\( b^2+c^2+bc=BC^2=b^2+c^2-2bc\, cos(\angle BAC)\quad \Rightarrow{}\quad cos(\angle BAC)=-1/2\quad \Rightarrow{}\quad \angle BAC=120^o \)
Pero ojo porque tampoco así puede calcularse el ángulo \( \angle ACB \).
Saludos.
