[Dr Rubén]

\(  \ln\left(\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}}\right) \) no sé cómo resolverla.

 
Mensaje corregido desde la administración.

 Para obtener \(  \ln\left(\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}}\right) \) escribe  [tex] \ln\left(\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}}\right)[/tex]

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

[Pie]

Buenas. Bienvenido al foro.

ln(root(x^2+2x+1)/(x^2-1)) no se como resolverla. (perdon por ponerlo asi es que soy nuevo aqui y no se como ponerlo de la otra forma )

Supongo que es:

\[ f(x) = \ln\left(\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}}\right)  \]

Puedes simplifiicar la función usando las propiedades de los logaritmos, etc..

\[ f(x) = \ln\left(\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}}\right) =\ln\left(\left(\displaystyle\frac{(x+1)^2}{x^2-1}\right)^{1/2}\right)  = \displaystyle\frac{1}{2}(2\ln|x+1|-\ln(x^2-1)|  \]

Y derivar término a término.. ¿Sabes contnuar?

Saludos.

[Abdulai]

Debes usar LaTeX para las fórmulas.   

En tu situación lo mas simple era pedírselo a una IA.
[chatgpt]
Puedes escribir esta fórmula usando LaTeX?
ln(root(x^2+2x+1)/(x^2-1))

Claro, aquí tienes la fórmula en LaTeX:
\(
\ln \left( \frac{\sqrt{x^2 + 2x + 1}}{x^2 - 1} \right)
 \)

(ojo, tienes que encerrar el texto con [tex] y [/tex])

De acuerdo a la prioridad acostumbrada en las operaciones,  lo que escribiste es lo que puso ChatGPT.  Aunque tal vez quisiste escribir lo que interpretó Pie.

[Pie]

Debes usar LaTeX para las fórmulas.   

En tu situación lo mas simple era pedírselo a una IA.
[chatgpt]
Puedes escribir esta fórmula usando LaTeX?
ln(root(x^2+2x+1)/(x^2-1))

Claro, aquí tienes la fórmula en LaTeX:
\(
\ln \left( \frac{\sqrt{x^2 + 2x + 1}}{x^2 - 1} \right)
 \)

(ojo, tienes que encerrar el texto con [tex] y [/tex])

De acuerdo a la prioridad acostumbrada en las operaciones,  lo que escribiste es lo que puso ChatGPT.  Aunque tal vez quisiste escribir lo que interpretó Pie.

Pues creo que tanto tú como GPT tenéis razón (no me fijé bien en los paréntesis ).. Lo curioso es que al no estar muy seguro de esa notación le pedí a DeepSeek que me la pasara a Latex y eso es lo que me puso. Al  parecer ya ni las IA se ponen de acuerdo xD

Saludos.

[Dr Rubén]

Buenas. Bienvenido al foro.

ln(root(x^2+2x+1)/(x^2-1)) no se como resolverla. (perdon por ponerlo asi es que soy nuevo aqui y no se como ponerlo de la otra forma )

Supongo que es:

\[ f(x) = \ln\left(\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}}\right)  \]

Puedes simplifiicar la función usando las propiedades de los logaritmos, etc..

\[ f(x) = \ln\left(\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}}\right) =\ln\left(\left(\displaystyle\frac{(x+1)^2}{x^2-1}\right)^{1/2}\right)  = \displaystyle\frac{1}{2}(2\ln|x+1|-\ln(x^2-1)|  \]

Y derivar término a término.. ¿Sabes contnuar?

Saludos.

  Si, muchas gracias por ayudarme ya me he enterado de como resolverla 
 

[Abdulai]

...Lo curioso es que al no estar muy seguro de esa notación le pedí a DeepSeek que me la pasara a Latex y eso es lo que me puso. Al  parecer ya ni las IA se ponen de acuerdo xD

Normalmente uso DeepSeek. Y me viene sorprendiendo en ambos sentidos, de todas maneras el balance es positivo.

Ahora le hice la misma pregunta a DeepSeek , obviamente respondió lo mismo que a vos y le pregunté sobre la prioridad de los símbolos. Recién a la 2da repregunta lo hizo bien, sin dejar de defender lo anterior.

[Masacroso]

Puedes simplifiicar la función usando las propiedades de los logaritmos, etc..

\[ f(x) = \ln\left(\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}}\right) =\ln\left(\left(\displaystyle\frac{(x+1)^2}{x^2-1}\right)^{1/2}\right)  = \displaystyle\frac{1}{2}(2\ln|x+1|-\ln(x^2-1)|  \]

Podemos simplificar un poquito más ya que \( \frac{(x+1)^2}{x^2-1}=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x+1}{x-1} \) quedando entonces \( f(x)=\frac1{2}(\ln (x+1)-\ln (x-1)) \).

[Pie]

Puedes simplifiicar la función usando las propiedades de los logaritmos, etc..

\[ f(x) = \ln\left(\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}}\right) =\ln\left(\left(\displaystyle\frac{(x+1)^2}{x^2-1}\right)^{1/2}\right)  = \displaystyle\frac{1}{2}(2\ln|x+1|-\ln(x^2-1)|  \]

Podemos simplificar un poquito más ya que \( \frac{(x+1)^2}{x^2-1}=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x+1}{x-1} \) quedando entonces \( f(x)=\frac1{2}(\ln (x+1)-\ln (x-1)) \).

Si, más sencillo así. Me di cuenta luego de postear.

Saludos.