[Ainor]

Hola necesito ayuda para parametrizar una elipse rotada y desplazada en ambos ejes que tiene como ecuación:

\( x^2 = ay^2 + bxy + cx + dy + e \)

[robinlambada]

Hecha un vistazo a estos apuntes.

Sobre todo la ec reducida ( pag 5,6 y 7) y el ejemplo 3 de la página 13.


Una vez calculado el ángulo girado  \( \theta_o \) y la translación del centro \( (x_o,y_o) \) y los ejes (a,b)

Parametricamente:
\( x=x_o + a\cdot{}cos(\theta-\theta_o) \)
\( y=y_o + b\cdot{}sen(\theta-\theta_o) \)

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Por motivos indirectos fui a parar a este hilo antiguo...

Parametricamente:
\( x=x_o + a\cdot{}cos(\theta-\theta_o) \)
\( y=y_o + b\cdot{}sen(\theta-\theta_o) \)

Ojo, porque esto no está bien.  Sería:

\( x=x_o + a\cdot{}cos(\theta)cos(\theta_o)-b\cdot sin(\theta)sin(\theta_o) \)
\( y=y_o + a\cdot{}cos(\theta)sin(\theta_o)+b\cdot sin(\theta)cos(\theta_o) \)

Otra forma de escribirlo es:

\( (x,y)=(x_0,y_0)+acos(\theta)\vec u_1+bsin(\theta)\vec u_2 \)

donde \( \vec u_1,\vec u_2 \) son los vectores unitarios directores de los ejes:

\( \vec u_1=(cos(\theta_o),sin(\theta_o)) \)
\( \vec u_2=(-sin(\theta_o),cos(\theta_o)) \)

Sin necesidad de calcular ángulos, son los autovectores unitarios del matriz de términos cuadráticos asociada a la cónica.

Saludos.