[RH]

Abro un apartado nuevo porque es una específica y simple cuestión.

\( z = \left| a^{\,g^{\left(\frac{1}{g}\right)^{g}}}\right|=\sqrt[ ]{a} , \quad \text{donde} \quad g = \frac{1}{2} + n i \)

Donde a>1 y se cumple para cualquier \( n\geq{}1 \) siendo \( n \) números naturales, que es lo que he calculado.

Al ser una triple exponencial, pensé que se cancelarían los términos entre sí pero parece que la expresión no se puede simplificar. Luego pensé que sería un error de cómputo, pero lo calculé para valores bajos y las partes imaginarias y reales dan oscilaciones periódicas.

Así que calculé el valor absoluto y me da una constante para cada término de \( n \) tal como expresé.

¿Qué ocurre?

Gracias, saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Abro un apartado nuevo porque es una específica y simple cuestión.

\( z = \left| a^{\,g^{\left(\frac{1}{g}\right)^{g}}}\right|=\sqrt[ ]{a} , \quad \text{donde} \quad g = \frac{1}{2} + n i \)

Donde a>1 y se cumple para cualquier \( n\geq{}1 \) siendo \( n \) números naturales, que es lo que he calculado.

Al ser una triple exponencial, pensé que se cancelarían los términos entre sí pero parece que la expresión no se puede simplificar. Luego pensé que sería un error de cómputo, pero lo calculé para valores bajos y las partes imaginarias y reales dan oscilaciones periódicas.

Así que calculé el valor absoluto y me da una constante para cada término de \( n \) tal como expresé.

¿Qué ocurre?

No entiendo bien. ¿\( a \) es cualquier número mayor que \( 1 \) ó uno en concreto?.

Sea como sea el módulo de \( a^z \) cuando \( a \) es real y \( z \) complejo sólo depende de la parte real de \( z \). Y la parte real de \( g^{(1/g)^g} \) cuando \( g=\dfrac{1}{2}+in \) varía con \( n \).

Tu pareces insinuar que da una constante. No veo que sea así.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Aquí parece que sí hay una constante relacionada, con los ceros no triviales:

\( s = \operatorname{Im} \left[ \ln \left( i f + n \right) + \ln \left( i n + f \right) \right] \)

( f ) representa los ceros no triviales.
( n ) es la secuencia de los números naturales.
( i ) es la unidad imaginaria.

\( s \) siempre da un valor de \( \frac{\pi}{2} \).

Lo he calculado para los primeros 2 millones de ceros, y luego para el cero  n=100000000000, f=29538618431.61307 y también se cumple.

Lo he descubierto por casualidad, no sé por qué se da.

Es simplemente porque en general para \( x,y>0 \):

\( Im(ln(x+iy)+ln(y+ix))=\dfrac{\pi}{2} \)

ya que:

\( arctan(y/x)+arctan(x/y)=\pi/2 \)

Porque:

\( tan(t)=\dfrac{sin(t)}{cos(t)}=\dfrac{cos(\pi/2-t)}{sin(\pi/2-t)}=\dfrac{1}{tan(\pi/2-t)} \)

Saludos.

AÑADIDO:

No entiendo que te metas con estas cosas sin estudiar al menos lo básico sobre número complejos.

Pero aún entiendo menos, que antes de afirmar que has encontrado una propiedad específica para los ceros de Riemann, no compruebes si también se cumple para cualquier otros números, como es el caso. Esto simplemente lo podías habar chequeado con el ordenador, como haces tú.

[Masacroso]

Primero, quería aclarar dos puntos, antes de exponer brevemente algo relacionado sobre el hilo.

1º, no soy matemático, me pilla un poco tarde adquirir los conocimientos necesarios por lo que mis errores son notables, me disculpo.
2º, pero tengo interés, me distraigo y voy aprendiendo poco a poco, sé que me paso de listo siendo aficionado.

Tarde dudo mucho que te pille, siempre que tengas interés. Puedes estudiar directamente análisis complejo, hay libros accesibles teniendo sólo un bagaje del cálculo que se enseña en la secundaria. Aunque igualmente el análisis complejo, por sí solo, parece muy insuficiente para atacar la hipótesis de Riemann.

Y digo parece porque también se creía que el conocimiento matemático actual era insuficiente para demostrar el teorema de Fermat, pero Wiles demostró que no.