Hola
Hola, una consulta.
Estoy resolviendo un ejercicio de física, pero la “supuesta” respuesta no me da igual.
Tengo una duda: en el diagrama de cuerpo libr* del bloque ( A ) de 1kg
¿la tensión iría hacia la derecha? Es decir, ¿en la dirección en la que está la cuerda?
Probé hacerlo de ambas formas, pero en ambos casos me da:
$$a = 3.35 m/s^2$$
y, por tanto,
$$T = 1,84$$
¿Me pueden ayudar a entender si estoy interpretando mal el sentido de la tensión?
¡Gracias!
Puedes hacerlo aplicando la 2da ley de Newton a cada cuerpo, considerando una referencia
XY solidaria a tierra, tal que
X coincide con el plano inclinado, positivo hacia abajo,
Y normal al plano inclinado, positivo hacia arriba, se tiene :
Cuerpo 1
En la dirección Y, la aceleración es nula, solo intervienen la componente del peso y la reacción normal \( N_1 \)
\( \displaystyle\sum_{}^{}F_y=-m_1g cos 20+N_1=0\Rightarrow{N_1=m_1g cos 20} \)
La cuerda solo existe en tensión, luego la fuerza que ejerce la cuerda
T es hacia abajo (positiva), la fuerza de rozamiento \( \mu_1 N_1=\mu_1 m_1 g cos 20 \), es hacia arriba, se opone a la velocidad, el cuerpo desciende, con una aceleración
a\( \displaystyle\sum_{}^{}F_x=m_1g \ sen 20+T-\mu_1 m_1 g cos 20=m_1a \) Ec 1
Cuerpo 2
En la dirección Y, la aceleración es nula, solo intervienen la componente del peso y la reacción normal \( N_2 \)
\( \displaystyle\sum_{}^{}F_y=-m_2g cos 20+N_2=0\Rightarrow{N_2=m_2g cos 20} \)
La cuerda solo existe en tensión, luego la fuerza que ejerce la cuerda
T es hacia arriba (negativa), la fuerza de rozamiento \( \mu_2 N_2=\mu_2 m_2 g cos 20 \), es hacia arriba, se opone a la velocidad, el cuerpo desciende, con una aceleración
a\( \displaystyle\sum_{}^{}F_x=m_2g \ sen 20-T-\mu_2 m_2 g cos 20=m_2 a \) Ec 2
Se esta suponiendo que la distancia entre los bloques se mantiene constante, por ello ambos bloques tienen la misma aceleración
a y evidentemente la longitud de la cuerda es la misma y siempre en tensión.
Sumando Ec 1 y Ec 2 se tiene y despejando
a se tiene :
\( a=\displaystyle\frac{(m_1+m_2)g sen 20-\mu_1 m_1 g cos 20-\mu_2 m_2 g cos 20}{m_1+m_2}=2.12 \ \ m/s^2 \)
Luego se despeja
T de la Ec 1 o 2 y coincide con el resultado.
Saludos
Nota : El procedimiento de
JCB es también, completamente correcto e inclusive más usual.
