Hola, estoy muy verde y no entiendo el por qué de esto; si alguien pudiera decirme para donde tirar...
Demuestra que la media aritmetica de dos numeros reales positivos es superior o igual a su media geometrica:
Suponiendo que a > b, entonces será: \( \sqrt{a}-\sqrt{b}\ge0 \) (que no se por que será así)
Elevando al cuadrado ambos lados
\( (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\ge0 \) (no se si atreverme a decir que lo eleva al cuadrado para anular las raices cuadradas que se
ha sacado de la manga)
\( (\sqrt{a})^2+(\sqrt{b})^2-2\sqrt{a}\sqrt{b}\ge0 \) (ahi ya si que me he perdido)
\( a+b\ge2\sqrt{ab} \) (a esto le doy la razón pero por que es logico ¿no?)
\( \displaystyle\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab} \) (y esto tambien me lo creo)
Es que estudio solo con el libro, y me explica las variantes más o menos pero el problema resuelto que es este no hay ni una palabra solo esto jajja y no se nada. A ver si se puede ver algo. Gracias
Okey, no sé si te sirva, pero mi interpretación es que para demostrar una cosa necesitas todos los "ingredientes". Para saber si la media aritmética es mayor o no a la media geométrica se necesita una regla que te diga que uno es mayor que otro (por eso se inicia con una desigualdad). El siguiente paso es obtener las raíces cuadradas para la media geométrica y la suma de ambos números comparados en el a>b. Por eso se les da una raíz cuadrada, es necesaria para tener las raíces multiplicadas en un futuro. Luego, el que hizo la demostración se le ocurrió usar el binomio al cuadrado, lo hizo con las raíces.
La desigualdad debe cumplirse siempre, como es en la expresión. Un número elevado al cuadrado solo puede ser 0 o más que 0, nunca menor, por eso se puso la diferencia de las raíces al cuadrado elevado al cuadrado mayor igual a 0
El resto es operar con gracia nomás para tener la media aritmética en un lado y la geométrica al otro.
