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Estimados a continuación deseo expresar una inquietud referente al planteamiento de un sistema lineal de ecuaciones.
Sea el sistema lineal:
\(  A X= B \ \) Con: \(  A= \begin{bmatrix}{a_{11}}&{a_{12}}&{a_{13}}\\{a_{21}}&{a_{22}}&{a_{23}}\\{a_{31}}&{a_{32}}&{a_{33}}\end{bmatrix}\\  \)
Si A es una matriz con determinante diferente de cero pero supongamos que es cercano a cero; por ejemplo \(  Det(A)\approx{0.00014}\ \); es decir mal condicionada.
Qué podemos decir de la solución analítica de X en función de los elementos de A y de B? La expresión algebraica de las soluciones, converge a un valor numérico correcto, aproximado o incorrecto? Qué podemos decir de la expresión analítica en sí del sistema?
Saludos.

[Abdulai]

En esos casos los resultados son muy sensibles a pequeñas variaciones en los datos, estos normalmente se deben a los redondeos/truncamientos durante el cálculo.
El método de Cramer es el peor, no solo en tiempo de cómputo sino también en precisión, por lo que solo se aplica en sistemas hasta 3x3 o para deducir propiedades.

La expresión analítica es exacta, pero dado que su evaluación implica gran cantidad de sumas/restas de números que pueden alcanzar gran número de cifras, debido al redondeo el resultado final puede ser desastroso.

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Muchas gracias  Abdulai.

...

La expresión analítica es exacta, ...

Me alegra saberlo, Estoy revisando ahora la solución numérica de sistemas de ecuaciones de mayor orden al 3X3 y que es lo que estoy necesitando para una teoría... si tienes literatura sobre esto para aplicarlo a un sistema con matriz de coeficientes 6x6 te lo agradecería inmensamente e igualmente.

Saludos.

[Abdulai]

Toda literatura de Análisis Numérico tiene capítulos dedicados a  los sistemas de ecuaciones.
Por recomendar uno:  Numerical Recipes , te permite descargar el PDF del capítulo.