[Julio_fmat]

Demostrar usando inducción que \( L_n=F_{n-1}+F_{n+1}=2F_{n+1}-F_n \) vale para todo \( n\in \mathbb{N} \).

Hola, como estan foristas! Tengo este resultado que debo probar por inducción. Se pueden usar los hechos de que \( F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \) para \( n\ge 3 \). Gracias.

[ani_pascual]

Hola:

Demostrar usando inducción que \( L_n=F_{n-1}+F_{n+1}=2F_{n+1}-F_n \) vale para todo \( n\in \mathbb{N} \).

Hola, como estan foristas! Tengo este resultado que debo probar por inducción. Se pueden usar los hechos de que \( F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \) para \( n\ge 3 \). Gracias.

Es claro que se cumple para \( n=3 \) pues \( L_3=F_2+F_4=2F_4-F_3 \).
Si suponemos que la propiedad es cierta para los naturales de \( 3  \) a \( n \), veamos que también lo es para \( n+1 \).
Se tiene que \( L_{n+1}=L_n+L_{n-1}=F_{n-1}+F_{n+1}+F_{n-2}+F_n=\\F_n+F_{n+2}=2F_{n+2}-F_{n+1} \)
Saludos

[Julio_fmat]

Muchas gracias ani_pascual, todo claro. 

Saludos.