Buenas noches estimados: Recientemente vi debates sobre la paridad del cero: Tutoriales en youtube e incluso la misma IA dice que el cero es par, lo cual dudo que sea así, ya que por axioma de los números reales el cero es neutro. Estoy convencido que el cero es neutro y no tiene paridad, mi demostración es la siguiente:
1. Por generalidad sabemos que 2n es un numero entero con n natural.
2. Para demostrar que 0 es par se debería cumplir lo siguiente 2n=0 con n natural. Entonces despejando \( n=\displaystyle\frac{0}{2}=0=n \) lo cual 0 no es natural. Entonces se demuestra que 0 no puede ser par.
Que opinan de mi demostración?
PD: Algunos (tutoriales en youtube) hacen la misma demostración que yo pero con n entero, lo cual creo que es erroneo, la demostración debe ser con n natural.
Aguardo respuestas que tengan todos buenas noches!
En aritmética, la coloquial palabra “par” solamente quiere decir “múltiplo de dos”; no existe “triar” o no se usa esta palabra para hablar de los múltiplos de 3, pero podría usarse sin problemas.
Al decir un“par” hablamos de un múltiplo de un entero y, por tanto, de otro entero.
Si “a” es entero y escribimos \( k=(a+a+a) \) entonces “k” es múltiplo de 3 sea quien sea “a”, porque hay tres cosas enteras “a”; y las veces que se repiten son enteras también.
Cero es entero, porque al dividirlo por algún entero el resto da cero.
Así, si hacemos a=0, entonces \( k=(a+a+a) \) sigue siendo múltiplo de tres. Además, como “a=0”, k también es múltiplo de cero.
Pero para a=0 se tiene \( a+a+a=0 \), o sea, k=0; pero k no deja de ser múltiplo de 3, luego 0 es múltiplo de 3.
Es decir, cero no solamente es par, es múltiplo de todos los números enteros.
Y esto resulta más que fundamental en la aritmética modular. Es por una razón de aritmética de enteros, está “antes” de la idea de números reales.
0=12=24; ¿cierto? Sí, las cero horas, las 12 horas, las 24 horas, las 36 horas... es la misma hora en la esfera del reloj, donde 0 es el primer múltiplo del que partimos, ya sea para dar vueltas contando 12 o cualquier número entero; cero es el múltiplo de todos.
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Otra cosa; no sé si entiendo la diferencia que quieres hacer al elegir naturales o enteros.
Por convenio se dice que el cero no tiene signo; pero como se podría convenir que tiene doble signo, puesto que \( +0=-0 \). En la recta está entre la intersección de los positivos y los negativos. En mi opinión, la intersección no es vacía, me suena muy raro verlo así (no hay un agujero en la recta) y, por tanto, para mí, es preferible decir que el cero tiene doble signo.
Así, puedes decir que es positivo, pero no está entre los exclusivamente positivos, y lo mismo reza para los negativos.
Entonces, como es positivo (sin ser contradictorio que sea negativo, por eso de la intersección) se puede decir que el cero es natural en cuanto a eso también.
Si defines “todos los naturales son positivos”, no hay problema, porque no se afirma sobre qué pasa con los negativos; pero si definieras, “ningún natural es negativo” o lo contrario, entonces sí habría problema en incluirlo.
Todo depende.
Saludos.
