[petras]

Una hoja rectángular \( ABCD \) de papel se dobla de modo que la punte \( B \) coin cida con la punta \( D \),la longitud del dobles \( MN \) es \( 2 \). Hallar la longitud de la altura \( AD \). Si el ancho \( AB \) mide \( \sqrt3 \)

Spoiler

Gabarito: \( 3 \))

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[ani_pascual]

Hola:

Una hoja rectángular \( ABCD \) de papel se dobla de modo que la punte \( B \) coin cida con la punta \( D \),la longitud del dobles \( MN \) es \( 2 \). Hallar la longitud de la altura \( AD \). Si el ancho \( AB \) mide \( \sqrt3 \)

Spoiler

Gabarito: \( 3 \))

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Si no me equivoco... 

Spoiler

Llamando \( x=AM, y=MD \) se tiene \( \left\{\begin{array}{l}\left(\dfrac{\sqrt{(x+y)^2+(\sqrt{3})^2}}{2}\right)^2+1^2=y^2\\x^2+(\sqrt{3})^2=y^2\end{array}\right. \)
Tras resolver... \( x=1, y=2 \), luego \( \boxed{AD=3} \)

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Saludos

[petras]

Hola:

Una hoja rectángular \( ABCD \) de papel se dobla de modo que la punte \( B \) coin cida con la punta \( D \),la longitud del dobles \( MN \) es \( 2 \). Hallar la longitud de la altura \( AD \). Si el ancho \( AB \) mide \( \sqrt3 \)

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Gabarito: \( 3 \))

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Si no me equivoco... 

Spoiler

Llamando \( x=AM, y=MD \) se tiene \( \left\{\begin{array}{l}\left(\dfrac{\sqrt{(x+y)^2+(\sqrt{3})^2}}{2}\right)^2+1^2=y^2\\x^2+(\sqrt{3})^2=y^2\end{array}\right. \)
Tras resolver... \( x=1, y=2 \), luego \( \boxed{AD=3} \)

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Saludos

¿De dónde viene esta primera fórmula?
Saludos

[ani_pascual]

Hola:

...
¿De dónde viene esta primera fórmula?
...

Spoiler

Se observa que al doblar, se tiene \( MD=MB \) y llamando \( O \) al centro del rectángulo, es \( MO=\dfrac{MN}{2}=1 \); además  \( OB=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{\sqrt{(x+y)^2+(\sqrt{3})^2}}{2} \) y ahora se aplica Pitágoras al triángulo rectángulo \( \triangle{MOB} \)

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Saludos

[petras]

Hola:

...
¿De dónde viene esta primera fórmula?
...

Spoiler

Se observa que al doblar, se tiene \( MD=MB \) y llamando \( O \) al centro del rectángulo, es \( MO=\dfrac{MN}{2}=1 \); además  \( OB=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{\sqrt{(x+y)^2+(\sqrt{3})^2}}{2} \) y ahora se aplica Pitágoras al triángulo rectángulo \( \triangle{MOB} \)

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Saludos

Agradecido

Saludos