[petras]

Se tiene un trapezoíde \( ABCD  \) y una recta exterior à dicho traperoide, los puntos \( H \) y \( F \) son los puntos medios de los lados opuestos del trapezoíde, además los puntos \( I \) y \( M \) son los puntos medios de las dísgonaies \( BD \) y \( AC \), los segmentos \( IM \) y \( HF \) se interceptan em el punto \( O \). Si la suma de las medidas de las perpendiculares trazadas desde los puntos medios de los lados del trapezoide a la recta exterior es \( 40 \) m.
Hallar la longitud de la distacia desde el punto \( O \) a la recta exterior.

Spoiler

\( 10m \)

[cerrar]

[petras]

Me imaginé una figura como esta

[ani_pascual]

Hola:

Me imaginé una figura como esta
...

La veo bien; solo que cambiaría \( I \) por \( M \) y \( L \) por \( I \) 
A pensar toca...    A ver si nos sirve otra vez la propiedad útil de marras...
Saludos

[ani_pascual]

Hola:

Se tiene un trapezoíde \( ABCD  \) y una recta exterior à dicho traperoide, los puntos \( H \) y \( F \) son los puntos medios de los lados opuestos del trapezoíde, además los puntos \( I \) y \( M \) son los puntos medios de las dísgonaies \( BD \) y \( AC \), los segmentos \( IM \) y \( HF \) se interceptan em el punto \( O \). Si la suma de las medidas de las perpendiculares trazadas desde los puntos medios de los lados del trapezoide a la recta exterior es \( 40 \) m.
Hallar la longitud de la distacia desde el punto \( O \) a la recta exterior.

Spoiler

\( 10m \)

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Siguen siendo útiles las propiedades... 

Spoiler

Trazando perpendiculares a la recta exterior desde los puntos \( A,B,C \) y \( D \), se tiene
\( d(O,r)=\dfrac{d(F,r)+d(H,r)}{2}=\dfrac{\dfrac{d(A.r)+d(D,r)}{2}+\dfrac{d(B,r)+d(C,r)}{2}}{2}=\\\dfrac{\dfrac{d(A.r)+d(B,r)}{2}+\dfrac{d(C,r)+d(D,r)}{2}}{2}=\dfrac{d(J,r)+d(K,r)}{2}=\\\dfrac{40-[d(F,r)+d(H,r)]}{2}=20-d(O,r)\Longrightarrow d(O,r)=\dfrac{20}{2}=\boxed{10\,m} \)

[cerrar]

Saludos

[petras]

Hola:

Se tiene un trapezoíde \( ABCD  \) y una recta exterior à dicho traperoide, los puntos \( H \) y \( F \) son los puntos medios de los lados opuestos del trapezoíde, además los puntos \( I \) y \( M \) son los puntos medios de las dísgonaies \( BD \) y \( AC \), los segmentos \( IM \) y \( HF \) se interceptan em el punto \( O \). Si la suma de las medidas de las perpendiculares trazadas desde los puntos medios de los lados del trapezoide a la recta exterior es \( 40 \) m.
Hallar la longitud de la distacia desde el punto \( O \) a la recta exterior.

Spoiler

\( 10m \)

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Siguen siendo útiles las propiedades... 

Spoiler

Trazando perpendiculares a la recta exterior desde los puntos \( A,B,C \) y \( D \), se tiene
\( d(O,r)=\dfrac{d(F,r)+d(H,r)}{2}=\dfrac{\dfrac{d(A.r)+d(D,r)}{2}+\dfrac{d(B,r)+d(C,r)}{2}}{2}=\\\dfrac{\dfrac{d(A.r)+d(B,r)}{2}+\dfrac{d(C,r)+d(D,r)}{2}}{2}=\dfrac{d(J,r)+d(K,r)}{2}=\\\dfrac{40-[d(F,r)+d(H,r)]}{2}=20-d(O,r)\Longrightarrow d(O,r)=\dfrac{20}{2}=\boxed{10\,m} \)

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Saludos

 
Perfecto

Saludos