Hola a todos. Quiero presentarles el siguiente problema.
Sea \(p\) un número primo. Para cada \(n,m\in\mathbb N\), definimos \(f_n^m:\mathbb R/\mathbb Z\to \mathbb R/\mathbb Z\) dado por \(f_n^m(x+\mathbb Z)=p^{m-n}x+\mathbb Z\). El solenoide \(p\)-ádico es \(\mathbf T_p=\varprojlim\{\mathbb R/\mathbb Z,~f_{n}^m\}\). Para cada \(n\in\mathbb N\), sea \(f_n:\mathbf T_p\to \mathbb R/\mathbb Z\) la función canónica. Si \(I=(-a,a)\subseteq \mathbb R\) con \(0<a<1\), probar que \(f_0^{-1}(I/\mathbb Z)\) es homeomorfo a \(I\times \mathbb Z_p\). Donde \(\mathbb Z_p\) son los enteros \(p\)-ádicos.
