[Tachikomaia]

Yo entendí que el espejo estaba reflejando hacia arriba, boca arriba en el suelo. Lo que me pareció que faltaba es el largo del espejo, aunque por lo visto no importa.
¿Esto se puede aplicar a la luna y ese tipo de cosas en el cielo? Suponiendo que supiera la distancia horizontal.
o
?----_-x

o luna
? altura a averiguar
---- distancia horizontal
_ espejo
x el observador

Si el otro sí ¿por qué este no?

A lo que hizo Luis puse números (no sé si el 13,81 en el lugar correcto, pero dice "hasta el pie de la torre", así que imagino es eso, y no la diagonal) y agregué un suponer sobre la luna ¿se puede averiguar la distancia en azul?

[Richard R Richard]

. Lo que me pareció que faltaba es el largo del espejo, aunque por lo visto no importa.

El largo no importa ,mientras un punto del espejo esté en la recta que une al niño y la torre, a la distancia de 1.1m y 13.81m respectivamente.

¿Esto se puede aplicar a la luna y ese tipo de cosas en el cielo? Suponiendo que supiera la distancia horizontal.
o

Si supieras la distancia horizontal ,sí, pero no la tienes, y no veo forma fácil  de averiguarla, además si es una gran distancia la superficie de la tierra se curva y no sería  exacto el cálculo,  para ello la NASA usa el delay de tiempo entre emisión y recepción, al hacer reflejar rayos láser en espejos sobre la superficie de la luna.

Los datos en el dibujo están  bien, no se lo que es 12, pero la altura resulta 17.95m, y no es la diagonal , sino la distancia entre la punta de la torre y el suelo.

[pilar12]

Mil gracias por todas las respuestas, y sobre todo por el dibujo. El enunciado es correcto y la solución dada es de 17,95 m.
Como siempre gracias a mi querido foro.

[feriva]

Si el otro sí ¿por qué este no?

Ahí has puesto, precisamente, un ejemplo donde no se puede despreciar la longitud del “espejo”.

Primero hay que elegir un día de eclipse, de forma tal que la Luna se interponga entre el Sol y la Tierra. De este modo, la Luna hace sombra, pero es difícil considerar que esa sombra sea un punto; y no es sólo porque sea muy grande, sino porque la superficie de la Tierra es curva.

Suponiendo que nos pusiéramos al borde del terminador (terminador terrestre en este caso, no lunar) podríamos calcular la distancia al punto central de la sombra (en principio, ese punto nos sirve exactamente igual que el espejo pequeño del problema) pero no basta, porque, entre otras cosas, no tenemos un triángulo rectángulo, pues el cateto de la base está curvado.

Si la Tierra fuera plana, los antiguos griegos (o gente de otra civilización antigua) quizá podrían haber calculado la distancia de la Tierra a la Luna. Aunque como es una sombra, en principio hay un problema, no tenemos ángulo de reflexión de la luz en un espejo. Lo que conté del espejo es cierto, tuve que hacer el “experimento”; como estoy tan viejo, ni se me ocurrió pensar en lo del ángulo de incidencia de la luz. Pero, si lo hubiera recordado, no hubiera necesitado hacer lo del espejo: la luz “rebota” y sale con el mismo ángulo que llega, no se queda arrastrándose a la altura del suelo (y con esta idea tampoco hubiera hecho falta clavar al pobre niño de cabeza en la Tierra para justificar la semejanza).

De hecho, un antiguo griego (creo que era... era Tótstenes o algo así) pudo calcular la longitud de ese arco, porque calculó el radio de la Tierra con una buena aproximación. Para ello, en vez de la sombra de la Luna, consideró el reflejo del Sol en un pozo (supongo que ya sabes la historia del experimento de Eratóstenes) y ahí sí que podemos considerar que ese reflejo es un punto; el tamaño del reflejo es despreciable frente al tamaño del Sol (y de la Tierra).

No obstante, suponiendo que nos pudiéramos poner al borde del terminador para medir (que es una zona muy difusa, es el anochecer) y excavando dos túneles en el centro de la sombra, que serían la altura (perpendicular al centro de la Tierra) y la hipotenusa de un triángulo semejante (al conocer el arco y tal, tenemos datos para hacerlo considerando la tangente al terminador) creo que sí se podría aproximar (en teoría, porque, añadido a lo del terminador, técnicamente tiene que ser difícil excavar un túnel inclinado con un ángulo dado, aunque sea un túnel corto; que nos vale aunque sea corto, nos sirve). Qué tontería he dicho, no haría falta hacer túneles

Ahora que vuelvo a mirar lo que he escrito, tampoco tendríamos el valor de la tangente en el terminador, porque el cono de sombra va a ser más estrecho, ahí va a ver tangente

Saludos.

[Tachikomaia]

no se lo que es 12

Uno puede tener la luna justo encima o estar más hacia un horizonte ¿no? Si está justo encima la distancia horizontal sería 0. Yo puse 12, pueden ser m, km, o lo que te parezca.


Feriva ¿por qué hace falta sombra? En el caso de la torre, no tuvo que estar justo delante del Sol para que se pudiera hacer el cálculo, y la sombra de la torre nada tuvo que ver.

[Richard R Richard]

no se lo que es 12

Uno puede tener la luna justo encima o estar más hacia un horizonte ¿no? Si está justo encima la distancia horizontal sería 0. Yo puse 12, pueden ser m, km, o lo que te parezca.

Si, está la luna encima tuyo, ese 0 indicaría justo eso que está justo sobre tu vertical, la distancia entre tus pies y el punto donde se refleja su luz en el espejo es tambien cero, eso es lo que dice la ley de reflexión, luz se refleja con el mismo ángulo con que incide, pero no te sirve para calcular la altura hasta la luna porque no puedes dividir por cero, y en los otros casos como no está sobre tu vertical no tienes forma de medir la distancia horizontal a la que está la luna respecto de tu vertical, por eso este método no sirve para calcular la distancia a la luna.


Te sirve mejor sabiendo el diámetro de la luna, calcular la distancia entre dos puntos opuestos en diámetro sobre la imagen de la luna en el espejo y luego si usar semejanza, pero para eso incluso hay calculos mas simples para medir la distancia a la luna sabiendo su diametro y no requieres de espejo.     

[feriva]

Feriva ¿por qué hace falta sombra? En el caso de la torre, no tuvo que estar justo delante del Sol para que se pudiera hacer el cálculo, y la sombra de la torre nada tuvo que ver.

El caso de la torre es muy distinto, la torre tiene su pie en la tierra y desde ese pie sube perpendicular al suelo, en cambio, ¿dónde está el pie de la Luna? En un eclipse de Sol total, la Luna se pone delante de Sol y el centro de la sombra hace de “pie” de la Luna, por eso se me ha ocurrido pensar en lo que te he dicho.

De todas formas, es inviable, es “teórico”, no práctico. En primer lugar porque el terminador, el borde el la sombra, no es una zona concreta vista en la Tierra, si la viéramos desde la Luna, sí, igual que desde aquí vemos donde acaba la sombra de la Luna.

Pero hay un método muy conocido llamado paralaje que tampoco es muy difícil de entender, no te lo he mencionado porque ya no se parece tanto al problema del triángulo. Y con ese método sí se puede medir la distancia a la Luna o astros no muy lejanos. Cuando están muy lejos se usa de referencia las variables Cefeidas, unas estrellas pulsantes, pero eso ya es más lío.

Saludos.

[Tachikomaia]

Richard no entiendo lo de la vertical.

¿dónde está el pie de la Luna?

¿Sirve esto?



Punto rojo: Cabeza de persona, me quedó muy arriba.

Línea amarilla: Imaginaria desde la persona hacia el centro del planeta.

Línea verde: Distancia horizontal a la luna, forma 90º con la línea amarilla. A partir de cierto punto no está en el planeta Tierra, o sí pero si estuviera en el piso sería más abajo.

Línea roja: La luz llegando al espejo, supongo.

Línea cian: La incógnita.

Creo que, en definitiva, no es práctico o fácil de aplicar porque el piso se va como curvando hacia abajo y entonces...  no sé exactamente pero va a fallar el cálculo porque la distancia horizontal que medimos no sería una recta sino una curva, algo así.

[Richard R Richard]

 ¿Sirve esto?

El dibujo viene perfecto , para explicar que no puedes medir, o al menos yo no me explico como puedes medir el segmento verde, preguntate donde ubicas el punto donde termina el segmento verde y empieza el cian? esa imposibilidad es la que no te permite usar este método para calcular el segmento cian o incógnita.

Creo que, en definitiva, no es práctico o fácil de aplicar porque el piso se va como curvando hacia abajo y entonces...  no sé exactamente pero va a fallar el cálculo porque la distancia horizontal que medimos no sería una recta sino una curva, algo así.

El método se semejanzas funciona porque hay un segmento recto que pasa exactamente por la base de la torre, por el espejo y por los pies del niño.

Como tu ya te das cuenta para medir la distancia a la luna, no puedes poner esos  tres elementos colineales sobre la superficie de la tierra,
1)en el cenit  (cuando la luna está en la vertical) pues la distancia  verde es cero y no puedes dividir por cero.
2) tampoco cerca del cenit, aceptando un pequeño margen de error en que en las inmediaciones de tu experimento la tierra es plana  ,porque tienes que hallar el punto sobre la superficie de la tierra donde la luna esta justamente en el cenit,(y eso no es muy fácil, con el planeta y la luna en movimiento continuo )
3) y mucho menos cuando está lejos del cenit por que dicho punto ni siquiera esta sobre la superficie terrestre,  como bien lo  supusiste en tu dibujo.

 si quieres medir la distancia a la luna

 

La luna tiene un radio de  R=1737.4 km  o un diámetro de  3474.8 km

Usa un transportador para medir el ángulo que observas entre extremos de un diámetro de la luna  , a la mitad de ese ángulo la llamo theta $$\theta$$

entonces un abuena aproximación a la distancia $$L$$ surge de 

$$L=\dfrac{R}{\tan \theta}$$

o bien

$$L = \dfrac{D}{\tan (2\theta)}$$

[cerrar]

[feriva]

Richard no entiendo lo de la vertical.

¿dónde está el pie de la Luna?

¿Sirve esto?

Te voy a proponer un experimento. Una noche que veas la Luna “justo” encima de ti, en ese instante, llama por teléfono a un amigo que este, por ejemplo, a 5 km de donde estés; y pregúntale si el también la ve “justo” encima. Te va a decir que sí. Porque la Luna, en primer lugar, es grandísima y en segundo lugar está lejísimos; a casi cuatrocientos mil kilómetros. Todo esto quiere decir que el “pie” de la Luna es enorme y tenemos que buscar su centro. Con cualquier problema sobre la posición de coche (un tren o lo que sea) pasa algo parecido, la distancia se mide al centro del “macroobjeto”, porque no es una partícula, es algo más grande que nosotros mismos. Ahora bien, existe otra posibilidad para hallar ese centro, buscar el reflejo de la luz de la Luna (en el agua o un espejo...). Lo que se refleja no es la Luna tal cual con su tamaño, se refleja con su tamaño aparente, con el tamaño que la ves tú en el cielo (más o menos). Y ahí sí que, si está “justo encima” (ahora después explico bien lo que quiere decir “justo encima matemáticamente ”, a ver si puedo hacer un dibujo con algún programa) podemos considerar que es su “pie” (porque el error que podemos cometer es despreciable al ser tan pequeñísimo el reflejo en comparación con los astros de los que estamos hablando. Incluso, si la superficie de agua es pequeña, como la de un pozo, pues tampoco nos tenemos que preocupar por si está justo en el centro del pozo o en un borde).

Si el palo de una escoba que está to tieso (que en mi pueblo significa “perpendicular” al suelo) lo inclinas un poco, lo que pasa es que la punta alcanza un poco menos de altura respecto de la posición vertical. Y ese poco lo notas porque el palo de la escoba mide metro y medio o así, la diferencia es apreciable, pero como la Luna está a casi 400 km, pues lo mismo nos da cometer un error de unas decenas de metros. Hay una medida oficial que es 384400 km, pero es una distancia media, porque la Luna no siempre está a la misma distancia (ésa es otra de las diferencias con la Torre, su distancia varía según la época del año, porque su órbita no es completamente circular).

Y ahora ya voy con lo de que esté “justo encima”, porque hay que definirlo de una manera que lo distingamos (no tengo el Flash ahora, el dibujo es muy malo)



Fíjate en que cuando no está “justo encima” tenemos una recta cuyos puntos podemos proyectar perpendicularmente sobre distintos puntos de la Tierra, podemos pintar muchas barras perpendiculares, completamente verticales. En cambio, cuando está “justo encima”, todos los puntos de la recta que elijas van a terminar en el pozo; es decir, sólo podemos dibujar una recta perpendicular, ya elijamos un punto de en medio o de los extremos.

Bien, pero aun así, aunque con el reflejo en el pozo tengamos localizado el “pie” de la Luna, todavía nos faltan datos, necesitamos conocer un ángulo y una distancia.

Hay que añadir que el hecho de que sea un pozo y no un charco es importante, valdría igual que el observador estuviera metido dentro del pozo, ya que, la cuestión es que no puede ver por los lados. La luz se esparce en todas direcciones, llega igual a un charco en la superficie ya esté más para allá o para acá el foco luminoso, pero si es un pozo, cuando llega al brocal, lo que no hace es “doblarse” para entrar, así que, si no está “justo encima”, no se ve.

Saludos.